Seja o seguinte conjunto de dados:
1
2
4
5
7
52
5
-5
-40
10
Determine o polinômio de Lagrange de quarta ordem que passa pelos cinco pontos. Não precisa simplificá-lo.
|
1 | 2 | 4 | 5 | 7 |
|
52 | 5 | -5 | -40 | 10 |
Passo 1
Resumo do enunciado: temos cinco pontos
e queremos achar o polinômio interpolador de grau 4 no formato de Lagrange.
Conteúdo: interpolação polinomial pelo método de Lagrange.
O que precisamos: entender a fórmula geral dos polinômios base e montar
Conteúdo: interpolação polinomial pelo método de Lagrange.
O que precisamos: entender a fórmula geral dos polinômios base
Passo 2
Fórmula geral de Lagrange: para cada
definimos
que tem a propriedade de
e
para
.
Então o polinômio interpolador é
Então o polinômio interpolador é
Passo 3
Calcular
para
.
Denominador:
Denominador:
Numerador:
.
Logo
Logo
Passo 4
Calcular
para
.
Denominador:
Denominador:
Numerador:
.
Logo
Logo
Passo 5
Calcular
para
.
Denominador:
Denominador:
Numerador:
.
Logo
Logo
Passo 6
Calcular
para
.
Denominador:
Denominador:
Numerador:
.
Logo
Logo
Passo 7
Calcular
para
.
Denominador:
Denominador:
Numerador:
.
Logo
Logo
Passo 8
Agora montamos o polinômio interpolador: