Seja o sistema F(10,4, L, U) com arredondamento. Qual o erro absoluto ao representar x= 1428.756 nesse sistema?

Passo 1

O enunciado pede o erro absoluto ao representar x=1428,756 no sistema de ponto flutuante F(10,4,L,U) com arredondamento. As informações relevantes que temos são:
  • A base é \beta=10.
  • A precisão é t=4 dígitos significativos.
  • O modo é arredondamento (arredonda para o valor mais próximo).
  • O número a ser representado é x=1428,756.

Passo 2

Entendendo como representa-se um número neste sistema: em F(\beta,t,L,U) um número normalizado tem a forma
\pm d_0.d_1d_2\ldots d_{t-1}\times 10^{e},
onde d_0 é um dígito não nulo ( 1 a 9) e há exatamente t dígitos significativos contando d_0. Aqui t=4, então a mantissa terá a forma d_0.d_1d_2d_3. Primeiro expressamos x em forma normalizada: movendo a vírgula três casas para a esquerda,
x = 1428,756 = 1,428756\times 10^{3}.
Agora os dígitos significativos de x são 1,4,2,8,7,5,6,\ldots.

Passo 3

Aplicando arredondamento para t=4 dígitos significativos: mantemos os quatro primeiros dígitos 1,4,2,8 (isto é, 1,428) e olhamos o dígito seguinte, que é 7. A regra de arredondamento para o mais próximo diz: se o dígito seguinte for \ge 5, aumentamos o último dígito guardado em 1. Como o dígito seguinte é 7\ge5, incrementamos o dígito 8 para 9. Não há propagação de vai-um além disso (não chegamos a 10), então a mantissa arredondada fica 1,429. Assim a representação em ponto flutuante com arredondamento é
\operatorname{fl}(x)=1,429\times 10^{3}.
Calculando esse valor em forma decimal,
\operatorname{fl}(x)=1,429\times 10^{3}=1429.

Passo 4

Agora calculamos o erro absoluto, que é a diferença entre o número real e sua representação em ponto flutuante:
\text{erro absoluto} = \bigl|x-\operatorname{fl}(x)\bigr| = \bigl|1428,756-1429\bigr|.
Fazendo a subtração,
1429-1428,756=0,244,
portanto
\bigl|1428,756-1429\bigr|=0,244.

Resposta

0,244

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