Seja o sistema
com arredondamento. Qual o erro absoluto ao representar
1428.756 nesse sistema?
Passo 1
O enunciado pede o erro absoluto ao representar
no sistema de ponto flutuante
com arredondamento. As informações relevantes que temos são:
- A base é
. - A precisão é
dígitos significativos. - O modo é arredondamento (arredonda para o valor mais próximo).
- O número a ser representado é
.
Passo 2
Entendendo como representa-se um número neste sistema: em
um número normalizado tem a forma
onde
é um dígito não nulo (
a
) e há exatamente
dígitos significativos contando
. Aqui
, então a mantissa terá a forma
. Primeiro expressamos
em forma normalizada: movendo a vírgula três casas para a esquerda,
Agora os dígitos significativos de
são
.
Passo 3
Aplicando arredondamento para
dígitos significativos: mantemos os quatro primeiros dígitos
(isto é,
) e olhamos o dígito seguinte, que é
. A regra de arredondamento para o mais próximo diz: se o dígito seguinte for
, aumentamos o último dígito guardado em 1. Como o dígito seguinte é
, incrementamos o dígito
para
. Não há propagação de vai-um além disso (não chegamos a 10), então a mantissa arredondada fica
. Assim a representação em ponto flutuante com arredondamento é
Calculando esse valor em forma decimal,
Passo 4
Agora calculamos o erro absoluto, que é a diferença entre o número real e sua representação em ponto flutuante:
Fazendo a subtração,
portanto