Sejam x_{1}=1000.5, \overline{x_{1}}=1000.6, x_{2}=10.5 e \overline{x_{2}}=10.6. Nota-se que E A\left(\overline{x_{1}}\right)=E A\left(\overline{x_{2}}\right)=0.1. Quais os erros relativos?
Também é dado que E A\left(\overline{x_{1}}\right)=E A\left(\overline{x_{2}}\right)=0{,}1. A pergunta é: quais são os erros relativos (para \overline{x_{1}} e para \overline{x_{2}})?
Passo 2
Definição e fórmula que vamos usar:
O erro absoluto de uma medida \overline{x} é E A(\overline{x})=|\overline{x}-x|. Aqui já nos deram E A=0{,}1.
O erro relativo é a razão entre o erro absoluto e o valor verdadeiro (em módulo). A fórmula é
E_R(\overline{x})=\frac{E A(\overline{x})}{|x|},
onde E_R(\overline{x}) é o erro relativo, E A(\overline{x}) é o erro absoluto e x é o valor verdadeiro. Quando quisermos expressar em porcentagem, multiplicamos por 100\%.
Novamente escrevendo exatamente, 0{,}1=\tfrac{1}{10} e 10{,}5=\tfrac{105}{10}, então
\frac{0{,}1}{10{,}5}=\frac{1}{105}.
Aproximação decimal:
\frac{1}{105}\approx 0{,}0095238095.
Em porcentagem:
E_R(\overline{x_{2}})\approx 0{,}95238095\%.
Passo 5
Interpretação rápida (útil na prova): embora o erro absoluto seja o mesmo (0{,}1) nos dois casos, o erro relativo é muito menor para x_{1} (valor grande) e muito maior para x_{2} (valor pequeno). Isso mostra por que, em medições, é importante olhar o erro relativo quando queremos comparar precisão entre grandezas de escalas diferentes.