Seja o sistema e b=[l2 1 0].
Utilizando o Método da Eliminação de Gauss, determinar a inversa da matriz A. Apresentar os desenvolvimentos teórico e de cálculo. (Valor: 0,5).
Passo 1
O enunciado pede pra encontrar, via Eliminação de Gauss, a matriz inversa de
A = 3 & 2 & 1 [6pt] alpha^2 & -2 & 2alpha [6pt] 1 & alpha & -2 de modo que A,X=I
Conteúdo: Álgebra Linear – inversão de matrizes pelo método de Gauss.
O que vamos usar:
Montar a matriz aumentada .
Aplicar operações elementares de linha até chegar em .
Passo 2
Teoria rápida:
Se , é invertível.
Para achar , monta-se e faz-se escalonamento de linhas até obter . Neste caso .
Depois de eliminar e simplificar, a parte esquerda fica triangular superior com pivôs 1, e a direita acumula as transformações que virão a ser após os próximos passos.
Passo 7
Por fim, normalizamos a linha 3 de modo que o último pivô seja 1 e então zeramos a coluna 3 em R₁ e R₂. Fazendo isso com cuidado em cada entrada, concluímos o processo e chegamos a