Seja uma tabela dada por:
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0,20 | 0,34 | 0,40 | 0,52 | 0,60 | 0,72 |
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0,16 | 0,22 | 0,27 | 0,29 | 0,32 | 0,37 |
Calcule uma aproximação de
usando um polinômio interpolador de Lagrange de ordem 2.
Passo 1
Então, o enunciado pede para a gente aproximar o valor de
usando um polinômio interpolador de Lagrange de ordem 2, isto é, um polinômio quadrático. O conteúdo aqui é “interpolação polinomial via fórmula de Lagrange”. Para resolver, vamos precisar:
- Escolher três pontos da tabela mais próximos de
. - Lembrar a fórmula do polinômio de Lagrange de grau 2 e das funções base
. - Calcular passo a passo esses
e depois somar .
Passo 2
Escolhemos os três
cujas distâncias a 0,47 são as menores. Da tabela:
Passo 3
A fórmula geral do interpolador de Lagrange de grau 2 é
onde cada base é
Passo 4
Vamos calcular
,
e
.
Primeiro, os denominadores:
Primeiro, os denominadores:
Agora cada
:
Passo 5
Finalmente, montamos
Resposta
Aproximação de
pelo polinômio de Lagrange de ordem 2: