Seja uma tabela dada por:
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0,20 | 0,34 | 0,40 | 0,52 | 0,60 | 0,72 |
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0,16 | 0,22 | 0,27 | 0,29 | 0,32 | 0,37 |
Usando apenas os 4 últimos pontos da tabela, estime o valor de
com o ajuste pela reta dos mínimos quadrados.
Passo 1
Beleza, aqui o enunciado pede para usarmos só os 4 últimos pontos da tabela
(x, f(x)) = (0,40; 0,27), (0,52; 0,29), (0,60; 0,32) e (0,72; 0,37)
para estimar f(0,8) através de uma reta de mínimos quadrados.
Conteúdo: ajuste linear (regressão linear simples)
O que vamos precisar:
(x, f(x)) = (0,40; 0,27), (0,52; 0,29), (0,60; 0,32) e (0,72; 0,37)
para estimar f(0,8) através de uma reta de mínimos quadrados.
Conteúdo: ajuste linear (regressão linear simples)
O que vamos precisar:
- Fórmulas de soma (Σ) para x, y, x², x·y
- Fórmula do coeficiente angular (a) e do coeficiente linear (b) da reta
- Depois é só calcular y(0,8)=a·0,8+b
Passo 2
Primeiro, calculamos as somas necessárias. Vamos chamar y=f(x).
Temos n=4 pontos.
Σx = 0,40 + 0,52 + 0,60 + 0,72 = 2,24
Σy = 0,27 + 0,29 + 0,32 + 0,37 = 1,25
Σx² = 0,40² + 0,52² + 0,60² + 0,72²
= 0,16 + 0,2704 + 0,36 + 0,5184
= 1,3088
Σ(x·y) = 0,40·0,27 + 0,52·0,29 + 0,60·0,32 + 0,72·0,37
= 0,108 + 0,1508 + 0,192 + 0,2664
= 0,7172
Temos n=4 pontos.
Σx = 0,40 + 0,52 + 0,60 + 0,72 = 2,24
Σy = 0,27 + 0,29 + 0,32 + 0,37 = 1,25
Σx² = 0,40² + 0,52² + 0,60² + 0,72²
= 0,16 + 0,2704 + 0,36 + 0,5184
= 1,3088
Σ(x·y) = 0,40·0,27 + 0,52·0,29 + 0,60·0,32 + 0,72·0,37
= 0,108 + 0,1508 + 0,192 + 0,2664
= 0,7172
Passo 3
Agora a gente usa a fórmula do coeficiente angular a:
Substituindo:
Passo 4
Para o coeficiente linear b, usamos
Logo:
Passo 5
Já temos a reta de regressão:
Então para x=0,8:
Resposta
A estimativa pelo ajuste linear dos mínimos quadrados é