Seja o valor exato de uma medida 3,14159265 e um valor aproximado 3,1416 .
a) Calcule o erro absoluto.
b) Calcule o erro relativo.
c) Quantos dígitos significativos corretos há na aproximação?

Passo 1

Beleza, aqui a gente tem um valor “verdadeiro” (exato)
v = 3,14159265
e um valor aproximado
a = 3,1416
O conteúdo é “análise de erros”:
  • Erro absoluto
  • Erro relativo
  • Dígitos significativos
    Pra resolver, a gente vai usar as definições:
    • Erro absoluto:
    • Erro relativo:
    • Para dígitos certos: achar o maior tal que erro relativo .

Passo 2

Calcular o erro absoluto.
Erro absoluto =
|a - v| = |3,1416 - 3,14159265| = 3,14160000 - 3,14159265 = 0,00000735
Aqui só subtraímos direitinho, alinhando as casas decimais.

Passo 3

Calcular o erro relativo.
Erro relativo =
erro absoluto|v| = 0,000007353,14159265 approx 2,338times10^-6
É só dividir o resultado do passo anterior pelo valor exato.

Passo 4

Descobrir quantos dígitos significativos estão certos.
Regra prática: se
erro relativo <= 0,5times10^-n,
então a aproximação tem dígitos corretos.
Testando:
  • Para : .
    Como , ok.
  • Para : .
    Mas , já não cabe.
    Logo, são 5 dígitos significativos corretos.

Resposta

a) Erro absoluto =
b) Erro relativo ≈
c) Dígitos significativos certos = 5

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