Calcule a integral tripla.
, onde
Passo 1
Beleza, o exercício pede pra calcular a integral tripla
onde
Conteúdo: integração múltipla via teorema de Fubini e antiderivadas simples.
O que vamos usar:
O que vamos usar:
- Montar a integral iterada na ordem
. - Saber integrar
, e . - Conhecer
.
Passo 2
Escrevendo a integral iterada conforme os limites:
Passo 3
Integramos primeiro em
:
Então a integral vira
Passo 4
Colocamos o
pra fora e separamos:
Agora cada pedacinho:
-
-
Logo o colchete é
Passo 5
Ficamos com
Calculando cada:
Somando no colchete:
Somando no colchete:
Passo 6
Multiplicando por
: