Sejam
A=[cccc 16 & 4 & 8 & 4 4 & 10 & 8 & 4 8 & 8 & 12 & 10 4 & 4 & 10 & 12 ] e b=[c 32 26 38 30 ]
Use a Fatoração de Cholesky, substituições para frente e para trás para resolver o sistema linear A x=b.

Passo 1

Beleza, o exercício pede pra gente resolver o sistema
A x = b
onde
$$A=\begin{pmatrix}
16 & 4 & 8 & 4 \
4 & 10 & 8 & 4 \
8 & 8 & 12 & 10 \
4 & 4 & 10 & 12
\end{pmatrix},\quad
b= A= 16 & 4 & 8 & 4 4 & 10 & 8 & 4 8 & 8 & 12 & 10 4 & 4 & 10 & 12 , b=32263830$$
usando a Fatoração de Cholesky (ou seja, achar uma matriz triangular inferior tal que ) e depois fazer substituição para frente ( ) e para trás ( ).
Pra isso, vamos precisar:
- Entender a fórmula do Cholesky:
,
pra .
- Saber fazer substituição para frente e para trás em sistemas triangulares.

Passo 2

Fatoração de Cholesky ( L = 4 & 0 & 0 & 0 1 & 3 & 0 & 0 2 & 2 & 2 & 0 1 & 1 & 3 & 1 , L^T = 4 & 1 & 2 & 1 0 & 3 & 2 & 1 0 & 0 & 2 & 3 0 & 0 & 0 & 1 ).
Vamos construir linha a linha:
Então

Passo 3

Substituição para frente ( y = 8651)
A gente resolve de cima pra baixo:
Logo

Passo 4

Substituição para trás ( )
Agora de baixo pra cima:

Resposta

$ ``

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