Sejam os conjuntos A=-2,-1,0,1,2,3,4,5, B=-2,-1,0,1,2 e R a relação binária de A em B definida por:
x R y Leftrightarrow x=y^2
Enumere os pares ordenados de R.

Passo 1

Beleza, aqui a gente tem dois conjuntos
A = {-2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5}
B = {-2, -1, 0, 1, 2}
e uma relação R de A em B definida por
x ,R, y Long<=ftrightarrow x = y^2
Ou seja, pra cada elemento y em B, x deve ser exatamente o quadrado de y, e ainda x tem que pertencer a A. O assunto é Teoria de Conjuntos/ Relações Binárias, e o que precisamos usar é a definição de relação e a noção de “quadrado” de um número.

Passo 2

Primeiro, lembra o que é uma relação binária R de A em B: é só um conjunto de pares ordenados (x, y) com x em A e y em B que satisfazem alguma condição (aqui, x = y^2).
Também precisamos lembrar que, para cada y em B, o quadrado y^2 pode dar um número que ou está em A ou não. Se estiver, a gente inclui (x, y) em R.

Passo 3

Vamos listarb todos os y em B e calcular y^2:
  • y = –2 → y^2 = (–2)^2 = 4. 4 ∈ A? Sim. Então temos o par (4, –2).
  • y = –1 → y^2 = (–1)^2 = 1. 1 ∈ A? Sim. Então (1, –1).
  • y = 0 → y^2 = 0^2 = 0. 0 ∈ A? Sim. Então (0, 0).
  • y = 1 → y^2 = 1^2 = 1. 1 ∈ A? Sim. Então (1, 1).
  • y = 2 → y^2 = 2^2 = 4. 4 ∈ A? Sim. Então (4, 2).

Resposta

A relação R é o conjunto dos pares ordenados:
R = (4,-2),,(1,-1),,(0,0),,(1,1),,(4,2)

Exercícios relacionados