Sejam os conjuntos
e
a relação binária de A em B definida por:
Enumere os pares ordenados de R.
Passo 1
Beleza, aqui a gente tem dois conjuntos
A = {-2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5}
B = {-2, -1, 0, 1, 2}
e uma relação R de A em B definida por
A = {-2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5}
B = {-2, -1, 0, 1, 2}
e uma relação R de A em B definida por
Ou seja, pra cada elemento y em B, x deve ser exatamente o quadrado de y, e ainda x tem que pertencer a A. O assunto é Teoria de Conjuntos/ Relações Binárias, e o que precisamos usar é a definição de relação e a noção de “quadrado” de um número.
Passo 2
Primeiro, lembra o que é uma relação binária R de A em B: é só um conjunto de pares ordenados (x, y) com x em A e y em B que satisfazem alguma condição (aqui, x = y^2).
Também precisamos lembrar que, para cada y em B, o quadrado y^2 pode dar um número que ou está em A ou não. Se estiver, a gente inclui (x, y) em R.
Também precisamos lembrar que, para cada y em B, o quadrado y^2 pode dar um número que ou está em A ou não. Se estiver, a gente inclui (x, y) em R.
Passo 3
Vamos listarb todos os y em B e calcular y^2:
- y = –2 → y^2 = (–2)^2 = 4. 4 ∈ A? Sim. Então temos o par (4, –2).
- y = –1 → y^2 = (–1)^2 = 1. 1 ∈ A? Sim. Então (1, –1).
- y = 0 → y^2 = 0^2 = 0. 0 ∈ A? Sim. Então (0, 0).
- y = 1 → y^2 = 1^2 = 1. 1 ∈ A? Sim. Então (1, 1).
- y = 2 → y^2 = 2^2 = 4. 4 ∈ A? Sim. Então (4, 2).
Resposta
A relação R é o conjunto dos pares ordenados: