Sejam os conjuntos A=-2,-1,0,1,2,3,4,5, B=-2,-1,0,1,2 e R a relação binária de A em B definida por:
x R y Leftrightarrow x=y^2
Faça o gráfico cartesiano de R.

Passo 1

Beleza, a questão diz que temos dois conjuntos
A = {−2, −1, 0, 1, 2, 3, 4, 5} e
B = {−2, −1, 0, 1, 2}
e uma relação binária R de A em B dada por
xRy iff x = y^2
O que a gente precisa fazer é o gráfico cartesiano dessa relação, ou seja, todos os pares ordenados que satisfazem , plotados no plano.
Conteúdo que vamos usar:
  • Definição de relação binária e gráfico cartesiano (conjunto de pares ordenados).
  • Cálculo de para cada .

Passo 2

Primeiro, lembra que o gráfico cartesiano de uma relação R é o conjunto de todos os pontos R = (x,y)in Atimes B : x = y^2 no plano que pertencem a R. No nosso caso, R vai ser
Então a gente vai percorrer cada de B, calcular e ver se esse resultado está em A.

Passo 3

Vamos listar os elementos de B e calcular :
  • Para , temos .
  • Para , temos .
  • Para , .
  • Para , .
  • Para , .
Agora, checamos: 4, 1, 0 estão em A? Sim, todos estão em A.

Passo 4

Montamos os pares R = (4,-2),,(1,-1),,(0,0),,(1,1),,(4,2) que satisfazem :
  • porque ,
  • porque ,
  • porque ,
  • porque ,
  • porque .
Então

Passo 5

Agora o “gráfico” é só colocar esses cinco pontos no sistema de eixos - . Num esquema ASCII fica assim (onde o “x” marca cada ponto):
  y
2 | . . . . x
1 | . x . . .
0 | . . x . .
-1 | . x . . .
-2 | . . . . x
0 1 2 3 4 ← x

Resposta

O gráfico cartesiano de R é o conjunto de pontos
(4,-2),,(1,-1),,(0,0),,(1,1),,(4,2)
plotados no plano conforme o esquema acima.

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