Sejam os conjuntos
e
a relação binária de A em B definida por:
Faça o gráfico cartesiano de R.
Passo 1
Beleza, a questão diz que temos dois conjuntos
A = {−2, −1, 0, 1, 2, 3, 4, 5} e
B = {−2, −1, 0, 1, 2}
e uma relação binária R de A em B dada por
A = {−2, −1, 0, 1, 2, 3, 4, 5} e
B = {−2, −1, 0, 1, 2}
e uma relação binária R de A em B dada por
O que a gente precisa fazer é o gráfico cartesiano dessa relação, ou seja, todos os pares ordenados
que satisfazem
, plotados no plano.
Conteúdo que vamos usar:
- Definição de relação binária e gráfico cartesiano (conjunto de pares ordenados).
- Cálculo de
para cada .
Passo 2
Primeiro, lembra que o gráfico cartesiano de uma relação R é o conjunto de todos os pontos
no plano que pertencem a R. No nosso caso, R vai ser
Então a gente vai percorrer cada
de B, calcular
e ver se esse resultado está em A.
Passo 3
Vamos listar os elementos de B e calcular
:
- Para
, temos . - Para
, temos . - Para
, . - Para
, . - Para
, .
Agora, checamos: 4, 1, 0 estão em A? Sim, todos estão em A.
Passo 4
Montamos os pares
que satisfazem
:
-
porque , -
porque , -
porque , -
porque , -
porque .
Então
Passo 5
Agora o “gráfico” é só colocar esses cinco pontos no sistema de eixos
-
. Num esquema ASCII fica assim (onde o “x” marca cada ponto):
y
2 | . . . . x
1 | . x . . .
0 | . . x . .
-1 | . x . . .
-2 | . . . . x
0 1 2 3 4 ← x
-2 | . . . . x
0 1 2 3 4 ← x
Resposta
O gráfico cartesiano de R é o conjunto de pontos
plotados no plano conforme o esquema acima.