Sejam os conjuntos numéricos A=1,2,3,4,5, B=n in N ; n é divisor de 36 e B-A. Determine:
.

Passo 1

Então, o que a gente tem aqui é o seguinte:
O exercício dá três conjuntos, mas pede só a diferença B - A = x in B mid x notin A .
Conteúdo: teoria de conjuntos, mais especificamente “diferença de conjuntos”.
O que vamos precisar:
  1. Saber listar os elementos de (divisores de 36).
  2. Conhecer .
  3. Aplicar a definição de diferença de conjuntos:

Passo 2

Primeiro, acha todos os divisores de 36 para montar 36 = 2^2 times 3^2 .
– Teoria rápida: se um número divide 36, então existe um inteiro tal que .
– Para facilitar, fatoramos:
Os divisores vêm das combinações dos expoentes de 2 e 3:
  • expoente de 2 pode ser 0, 1 ou 2;
  • expoente de 3 pode ser 0, 1 ou 2.
    Então cada divisor é com .

Passo 3

Agora listamos de verdade:
Para B = 1,2,3,4,6,9,12,18,36 em A = 1,2,3,4,5 , temos









Logo,
E já sabemos

Passo 4

Vamos à diferença 6,9,12,18,36 .
Por definição, a gente pega cada elemento de e só mantém os que não estão em .
  • Veja que em está .
  • De , retira os que também aparecem em : retira . (O 5 nem está em .)
    Sobram em :

Resposta

B - A = 6,9,12,18,36

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