Sejam os conjuntos numéricos
é divisor de 36
e
. Determine:
.
Passo 1
Então, o que a gente tem aqui é o seguinte:
O exercício dá três conjuntos, mas pede só a diferença .
Conteúdo: teoria de conjuntos, mais especificamente “diferença de conjuntos”.
O que vamos precisar:
O exercício dá três conjuntos, mas pede só a diferença
Conteúdo: teoria de conjuntos, mais especificamente “diferença de conjuntos”.
O que vamos precisar:
- Saber listar os elementos de
(divisores de 36). - Conhecer
. - Aplicar a definição de diferença de conjuntos:
Passo 2
Primeiro, acha todos os divisores de 36 para montar
.
– Teoria rápida: se um número divide 36, então existe um inteiro
tal que
.
– Para facilitar, fatoramos:
– Teoria rápida: se um número
– Para facilitar, fatoramos:
Os divisores vêm das combinações dos expoentes de 2 e 3:
- expoente de 2 pode ser 0, 1 ou 2;
- expoente de 3 pode ser 0, 1 ou 2.
Então cada divisor écom .
Passo 3
Agora listamos de verdade:
Para em
, temos
Logo,
Para
Logo,
E já sabemos
Passo 4
Vamos à diferença
.
Por definição, a gente pega cada elemento de e só mantém os que não estão em
.
Por definição, a gente pega cada elemento de
- Veja que em
está . - De
, retira os que também aparecem em : retira . (O 5 nem está em .)
Sobram em: