Sejam os conjuntos numéricos
é divisor de 36
e
. Determine:
.
Passo 1
Beleza, o que a questão está pedindo é: dado
,
é divisor de 36},
,
a gente tem que encontrar o produto cartesiano .
Conteúdo: teoria de conjuntos e produto cartesiano.
O que vamos precisar:
a gente tem que encontrar o produto cartesiano
Conteúdo: teoria de conjuntos e produto cartesiano.
O que vamos precisar:
- Saber listar os divisores de 36;
- Entender o que é produto cartesiano.
Passo 2
Primeiro, bora achar
.
“Divisor de 36” significa um número natural tal que
dividido por
não deixa resto, isto é,
.
Testando os candidatos em até 36, a gente encontra:
“Divisor de 36” significa um número natural
Testando os candidatos em
Passo 3
Agora, o produto cartesiano
é definido como
Ou seja, pra cada elemento
de
a gente faz par com cada elemento
de
.
Passo 4
Basta combinar cada
com cada
.
Para ilustrar, quando temos
,
depois com , etc., até
.
Para ilustrar, quando
depois com
Resposta
[
A\times B
\bigl{(a,b)\mid a\in{1,2,3,4,5},;b\in{1,2,3,4,6,9,12,18,36}\bigr}.
]
]
Ou, explicitamente, são os 45 pares