Sejam os conjuntos numéricos A=1,2,3,4,5, B=n in N ; n é divisor de 36 e A times B. Determine:
.

Passo 1

Beleza, o que a questão está pedindo é: dado
,
é divisor de 36},
,
a gente tem que encontrar o produto cartesiano .
Conteúdo: teoria de conjuntos e produto cartesiano.
O que vamos precisar:
  1. Saber listar os divisores de 36;
  2. Entender o que é produto cartesiano.

Passo 2

Primeiro, bora achar B = 1,,2,,3,,4,,6,,9,,12,,18,,36 .
“Divisor de 36” significa um número natural tal que dividido por não deixa resto, isto é, .
Testando os candidatos em até 36, a gente encontra:

Passo 3

Agora, o produto cartesiano Atimes B ;=;(a,b)mid ain A,;bin B é definido como
Ou seja, pra cada elemento de a gente faz par com cada elemento de .

Passo 4

Basta combinar cada com cada .
Para ilustrar, quando temos
,
depois com , etc., até .

Resposta

[
A\times B

\bigl{(a,b)\mid a\in{1,2,3,4,5},;b\in{1,2,3,4,6,9,12,18,36}\bigr}.
]
Ou, explicitamente, são os 45 pares
Atimes B = l(a,b)mid ain1,2,3,4,5,;bin1,2,3,4,6,9,12,18,36r

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