Sejam
, onde
.
Se
então
, para qualquer número inteiro e
Se
Passo 1
O enunciado pede para provar uma propriedade de divisibilidade em
: dados
com
e qualquer inteiro
, mostrar que
Para isso, vamos usar a definição de divisibilidade e as propriedades de fechamento da multiplicação em
.
Passo 2
Pela definição de divisibilidade,
significa que existe um inteiro
tal que
Passo 3
Multiplicamos a igualdade
por
. Como
, vale a propriedade de fechamento da multiplicação em
, logo
Passo 4
Pela associatividade da multiplicação, podemos reescrever
Como
é inteiro, concluímos que
, ou seja, existe um inteiro (
) tal que
. Isso mostra exatamente que
.
Resposta
Prova concluída: se
então
para todo
.