Sejam d, a, b \in \mathbb{Z}, onde d \neq 0.
Se d|a e d| b então d \mid(a-b)

Passo 1

O enunciado afirma que, para inteiros d,a,b com d\neq0, se d\mid a e d\mid b então devemos mostrar que d\mid(a-b). O conteúdo usado aqui é a definição de divisibilidade em \mathbb{Z} e o fato de que a diferença de inteiros é inteiro.

Passo 2

Pela definição de divisibilidade, d\mid a implica que existe k\in\mathbb{Z} tal que
a = d\,k.
De modo análogo, d\mid b implica que existe l\in\mathbb{Z} tal que
b = d\,l.

Passo 3

Subtraindo b de a e usando as expressões acima, temos
a - b = d\,k - d\,l = d\,(k - l).
Como k e l são inteiros, sua diferença k-l também é inteiro.

Passo 4

Pelo que vimos, podemos escrever a-b = d\cdot m com m = k-l\in\mathbb{Z}. Portanto, pela definição de divisibilidade, concluímos que d\mid(a-b).

Resposta

d\mid(a-b)

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