Sejam
, onde
.
Se
e
então
Se
Passo 1
O enunciado afirma que, para inteiros
com
, se
e
então devemos mostrar que
. O conteúdo usado aqui é a definição de divisibilidade em
e o fato de que a diferença de inteiros é inteiro.
Passo 2
Pela definição de divisibilidade,
implica que existe
tal que
De modo análogo,
implica que existe
tal que
Passo 3
Subtraindo
de
e usando as expressões acima, temos
Como
e
são inteiros, sua diferença
também é inteiro.
Passo 4
Pelo que vimos, podemos escrever
com
. Portanto, pela definição de divisibilidade, concluímos que
.