Sejam d, a, b \in \mathbb{Z}, onde d \neq 0.
Se d|a e d| b então d \mid a . b

Passo 1

O enunciado afirma que d,a,b\in\mathbb{Z}, d\neq0, e que d\mid a e d\mid b. Vamos usar a definição de divisibilidade: para inteiros x,y com y\neq0, dizemos que y\mid x se existe k\in\mathbb{Z} tal que x = y\,k.

Passo 2

Da hipótese d\mid a segue que existe k\in\mathbb{Z} tal que
a = d\,k.
Da hipótese d\mid b segue que existe l\in\mathbb{Z} tal que
b = d\,l.

Passo 3

Para mostrar d\mid a\cdot b, basta encontrar m\in\mathbb{Z} com a b = d\,m. Substituindo a = d\,k em a b, obtemos
a b = (d\,k)\,b = d\,(k\,b).
Como k\in\mathbb{Z} e b\in\mathbb{Z}, o produto k\,b também pertence a \mathbb{Z}. Logo, tomando m = k\,b, temos a b = d\,m e, por definição, d\mid a b.

Resposta

d\mid a\cdot b.

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