Calcule a Integral usando Regra da quadratura Gaussiana com
.
Passo 1
Beleza, olha só o que o exercício pede: a gente quer aproximar
usando a Regra da Quadratura Gaussiana com
. Isso é parte de Métodos Numéricos (quadratura de Gauss–Legendre). Para resolver, vamos precisar dos nós
e pesos
pra
e da fórmula que diz
Passo 2
Teoria rapidinha: na Gauss–Legendre com
, os nós e pesos são fixos e simétricos:
Não precisamos mudar nada no intervalo porque já é de
a
.
Passo 3
Agora aplicamos a fórmula:
onde
.
Passo 4
Vamos calcular cada termo:
Como são dois termos iguais: