Calcule a Integral usando Regra da quadratura Gaussiana com n=2.
I=integral-1^1(11+x^2) d x

Passo 1

Beleza, olha só o que o exercício pede: a gente quer aproximar
I = integral-1^111+x^2,dx
usando a Regra da Quadratura Gaussiana com integral-1^1f(x),dx approx sumi=1^n wi,f(xi) . Isso é parte de Métodos Numéricos (quadratura de Gauss–Legendre). Para resolver, vamos precisar dos nós e pesos pra e da fórmula que diz

Passo 2

Teoria rapidinha: na Gauss–Legendre com x1 = -1raiz3, x2 = +1raiz3, w1 = w2 = 1 , os nós e pesos são fixos e simétricos:
Não precisamos mudar nada no intervalo porque já é de a .

Passo 3

Agora aplicamos a fórmula:
I approx w1,f(x1) + w2,f(x2) = f!l(-tfrac1raiz3r) + f!l(tfrac1raiz3r),
onde .

Passo 4

Vamos calcular cada termo:
f!l(pmtfrac1raiz3r) = 11 + l(tfrac1raiz3r)^2 = 11 + tfrac13 = 1tfrac43 = 34
Como são dois termos iguais:
I approx 34 + 34 = 64 = 32

Resposta

I approx 32

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