Sejam as funções reais g(x)=3 x-4 para todo x real e (f circ g)(x)=3 x-1x+2 para todo x real e x neq-2.
Qual é a lei da função f^-1(x) ?
a) f^-1(x)=3 x+9x+10 para todo x real e x neq-10
b) f^-1(x)=-1-2 xx-3 para todo x real e x neq 3
C) f^-1(x)=9-10 xx-3 para todo x real e x neq 3
d) f^-1(x)=3 x-1x+10 para todo x real e x neq-10

Passo 1

Beleza, então o exercício diz que temos duas funções reais:
 • g(x) = 3x – 4
 • (f ∘ g)(x) = , para x ≠ –2
O que a gente quer encontrar é a lei da função inversa de f, ou seja .
Isso envolve dois conteúdos principais:
 1) Composição de funções (para achar a expressão de f)
 2) Função inversa (trocar x e y e resolver)

Passo 2

Primeiro, vamos descobrir qual é f.
Por definição:
(fcirc g)(x);=;fl(g(x)r);=;f(3x-4);=;3x-1x+2,
Pra achar f(u) em função de u, faz a troca:
 – chamo f(u) =3l(u+43r)-1u+43+2 =(u+4)-1u+4+63 =u+3u+103 =;3cdotu+3u+10
 – daí boxedf(x)=3(x+3)x+10, xneq -10
Agora substituo em :
Então, finalmente,

Passo 3

Agora vamos achar y=3(x+3)x+10 . Método clássico:
  1. Escrevo x=3(y+3)y+10 :
x(y+10)=3(y+3) Longrightarrow xy+10x=3y+9 Longrightarrow xy-3y=9-10x
  1. Troco y,(x-3)=9-10x Longrightarrow y=9-10x,x-3, :
  1. Resolvo para y:

Resposta

boxedf^-1(x)=9-10xx-3, xneq 3
É a alternativa ©.

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