Sejam as funções reais
para todo
real e
para todo
real e
.
Qual é a lei da função
?
a)
para todo
real e
b)
para todo
real e
C)
para todo
real e
d)
para todo
real e
Qual é a lei da função
a)
b)
C)
d)
Passo 1
Beleza, então o exercício diz que temos duas funções reais:
• g(x) = 3x – 4
• (f ∘ g)(x) = , para x ≠ –2
• g(x) = 3x – 4
• (f ∘ g)(x) =
O que a gente quer encontrar é a lei da função inversa de f, ou seja
.
Isso envolve dois conteúdos principais:
1) Composição de funções (para achar a expressão de f)
2) Função inversa (trocar x e y e resolver)
Isso envolve dois conteúdos principais:
1) Composição de funções (para achar a expressão de f)
2) Função inversa (trocar x e y e resolver)
Passo 2
Primeiro, vamos descobrir qual é f.
Por definição:
Por definição:
Pra achar f(u) em função de u, faz a troca:
– chamo
– daí
– chamo
– daí
Agora substituo
em
:
Então, finalmente,
Passo 3
Agora vamos achar
. Método clássico:
- Escrevo
:
- Troco
:
- Resolvo para y:
Resposta
É a alternativa ©.