Sejam as funções
tal que
e
.
Em relação a essas funções, é correto afirmar:
a) Ambas funções têm amplitude igual
.
b) São funções periódicas de período
.
c) A função
é ímpar, e a função
é par.
d) A derivada de
em relação a
resulta
.
Em relação a essas funções, é correto afirmar:
a) Ambas funções têm amplitude igual
b) São funções periódicas de período
c) A função
d) A derivada de
Passo 1
Beleza, tamo com duas funções trigonométricas:
e
.
O que a questão pergunta é qual das afirmativas (a), (b), © ou (d) tá certa.
Pra isso a gente vai usar conceitos de amplitude, período, paridade (função par/impar) e derivada de seno/cosseno.
O que a questão pergunta é qual das afirmativas (a), (b), © ou (d) tá certa.
Pra isso a gente vai usar conceitos de amplitude, período, paridade (função par/impar) e derivada de seno/cosseno.
Passo 2
Amplitude
- Definição: se tu tem
ou , a amplitude é . - Aqui, em
o coeficiente do é , então amplitude de é . - Em
o coeficiente do é , então amplitude de é .
Logo a) (“ambas têm amplitude”) tá errada.
Passo 3
Período
- Pra
ou , o período vale . - Aqui
, então
Isso vale tanto pra
quanto pra
.
Logo b) (“período ”) está certa.
Logo b) (“período
Passo 4
Paridade (função par ou ímpar)
- Uma função
é par se . - É ímpar se
.
Para:
Então
não é nem par nem ímpar.
Para :
Para
logo
é par.
Assim c) (“ ímpar e
par”) está errada.
Assim c) (“
Passo 5
Derivada de
- Sabemos que
. - Então
Mas
, então
, não
.
Logo d) (“ ”) também está errada.
Logo d) (“
Resposta
A única afirmativa correta é a letra b.