Sejam a matriz A e o vetor
dados por:
Determine as matrizes
L e
U da decomposição
A=L U .
Passo 1
Beleza, temos a matriz
Isso é uma decomposição LU pelo método de Doolittle, em que:
- L é triangular inferior com 1’s na diagonal principal.
- U é triangular superior.
Vamos usar eliminação de Gauss passo a passo, guardando os multiplicadores em L e as entradas ajustadas em U.
Passo 2
Primeiro, montamos a forma
No método de Doolittle, o primeiro passo é:
u₁₁ = a₁₁ = 2,
u₁₂ = a₁₂ = –2,
u₁₃ = a₁₃ = 3.
u₁₁ = a₁₁ = 2,
u₁₂ = a₁₂ = –2,
u₁₃ = a₁₃ = 3.
Em seguida encontramos os multiplicadores da 1ª coluna:
Passo 3
Agora ajustamos a submatriz 2×2 no canto superior direito para obter u₂₂ e u₂₃:
Passo 4
Faltam
ell32 = a32 - ell31,u12u22 = -2 - (-3)cdot(-2)6 = -2 - 66 = -tfrac86 = -tfrac43 e
u33 = a33 - ell31,u13 - ell32,u23 = 2 - (-3)cdot 3 - l(-tfrac43r)cdot(-5) = 2 + 9 - tfrac203 = 11 - tfrac203 = tfrac133 . Primeiro,
Por fim,