Sejam
e
o polinômio interpolador por
e
. Encontre o maior valor de
para o qual
.
Passo 1
Beleza, o enunciado diz o seguinte: temos a função
e queremos o polinômio de grau 2,
, que interpola
nos pontos
,
(desconhecido) e
. A condição é que
Ou seja, no ponto
o erro de interpolação vale
.
Conteúdo: interpolação de Lagrange e resolução de equação envolvendo radical. Vamos precisar:
Conteúdo: interpolação de Lagrange e resolução de equação envolvendo radical. Vamos precisar:
- Fórmula de Lagrange para
. - Calcular
e usar a condição para achar . - Resolver a equação algébrica resultante.
Passo 2
Primeiro, calcula
:
A condição
vira
Passo 3
Agora lembra do polinômio de Lagrange:
com
Aqui
,
e
. Como
e
, só sobra o termo de
:
E
Logo
Então
Passo 4
Escreve a equação claramente:
Multiplica ambos os lados por
:
Multiplica por
:
Mas
. Então temos
Passo 5
Para
,
. Dividindo por
:
Elevando ao quadrado:
Resolve a quadrática:
Dá duas raízes em
:
A maior é