(e associada a algum método iterativo para sistemas lineares) é convergente para a solução de um sistema linear se, para alguma norma matricial , tivermos . Suponha que
Verifique se o critério de convergência mencionado acima é satisfeito para as normas matriciais |cdot|1 e |cdot|infty.
Passo 1
Beleza, então o enunciado diz que a iteração
x^(k+1) = P,x^(k) + c
converge se, pra alguma norma matricial P = 0 & -tfrac12 & tfrac35 tfrac110 & 0 & tfrac310 -tfrac45 & tfrac110 & 0 , a gente tiver . Aqui o é
Conteúdo: norma matricial induzida (norma-1 e norma-∞) e critério de convergência de métodos iterativos.
O que vamos precisar:
• Definição de norma 1: .
• Definição de norma ∞: .
• Calcular as somas de cada coluna (para ) e cada linha (para ) e ver se é <1.
Passo 2
Calcular |0| + l|tfrac110r| + l|-tfrac45r| = 0 + 0.1 + 0.8 = 0.9 . A norma-1 é o máximo da soma das colunas em valor absoluto.
Coluna 1: