Sejam f(x)=e^{x}, x_{0}=0, x_{1}=0,5 e x_{2}=1. Suponha que foi calculada uma aproximação do valor e^{0,66} utilizando-se o polinômio interpolador de f relativamente a x_{0}, x_{1} e x_{2}. Utilizando a fórmula do erro na interpolação (com x=0,66 ), podemos concluir apenas que o módulo do erro cometido nesta aproximação é inferior a…
a. 2,0000
b. 0,0066
c. 0,0325
d. 0,0171
e. 0,0163
Passo 1
O enunciado pede uma estimativa de e^{0,66} usando o polinômio interpolador quadrático P_2 de f(x)=e^x nos nós x_0=0, x_1=0,5 e x_2=1. O objetivo é usar a fórmula do erro de Lagrange para polinômios de grau 2 e obter um limite superior para \bigl|e^{0,66}-P_2(0,66)\bigr|.
Passo 2
A fórmula do resto de Lagrange para grau 2 em um ponto x é