Considere a função
tabelada abaixo
0
1
2
3
3,1
5,5
2,3
7,5
3,3
8
Se
é o polinômio interpolador de
relativamente a
e
, então
é aproximadamente igual a…
Observação: Preencha o espaço da resposta apenas com números, utilize arredondamentos com 4 casas decimais no mínimo (Ex: 1,2345) e não utilize espaços.
Resposta:
|
0 | 1 | 2 | 3 |
|
|
|
3,1 | 5,5 |
|
2,3 | 7,5 | 3,3 | 8 |
Passo 1
O enunciado fornece a função
tabulada em
e pede o valor do polinômio interpolador de grau 3,
, nesses quatro pontos avaliado em
. Vamos usar o método de diferenças divididas e a forma de Newton.
Passo 2
Calcular as diferenças divididas de primeira ordem:
Passo 3
Calcular as diferenças divididas de segunda ordem:
Passo 4
Calcular a diferença dividida de terceira ordem:
Passo 5
Montar o polinômio de Newton e avaliar em
.
Seja
Seja
Então
Resposta
34,6493