Sendo
, calcule o número de condição do sistema e avalie o resultado usando o número de condição e mais uma condição característica de avaliação.
Passo 1
Beleza, então o exercício diz que a matriz inversa é
e pede pra calcular o número de condição do sistema e também usar mais uma condição característica pra avaliar o quão “ruim” o sistema é.
Conteúdo: número de condição de uma matriz (aqui no norma infinito) e “outra” característica (vamos usar o determinante de pra ver o quão perto de singular ela está).
O que vamos precisar:
Conteúdo: número de condição de uma matriz (aqui no norma infinito) e “outra” característica (vamos usar o determinante de
O que vamos precisar:
- Obter
a partir de (invertendo de novo). - Definir norma infinito:
maior soma dos valores absolutos de cada linha de . - Calcular
. - Calcular
e comentar.
Passo 2
Primeiro, vamos achar
a partir de
. Pra matriz
vale a fórmula
se
Aqui
Então
[
A = \frac{1}{7800}
]
Passo 3
Agora a norma infinito de
:
Passo 4
A norma infinito de
:
Passo 5
Número de condição na norma infinito:
Passo 6
Outra condição característica: o determinante de
. Como vimos,
, então
Determinante tão pequeno mostra que
está bem perto de ser singular.
Resposta
O número de condição (norma infinito) é
o que já indica que o sistema é fortemente mal condicionado.
Como segunda característica, (quase zero), confirmando que
está muito perto de ser singular e que pequenas perturbações podem explodir o erro na solução.
Como segunda característica,