Sendo
um número inteiro positivo qualquer, demonstre que a expressão
é divisível por 7 .
Passo 1
Beleza, o enunciado pede: “Mostra que, para todo inteiro positivo
, a expressão
é divisível por 7.”
Conteúdo: estamos usando aritmética modular (congruências) e exponenciação. Vamos precisar saber que, se , então
. A ideia é reduzir potências grandes num módulo fixe (7).
Conteúdo: estamos usando aritmética modular (congruências) e exponenciação. Vamos precisar saber que, se
Passo 2
Primeiro, repara que
Ou seja, em vez de olhar pra
diretamente, vamos ver
.
Passo 3
Agora, olhamos
módulo 7:
Porque
. E, pela regra de potência em congruência, se
, então
Passo 4
Portanto
Zero módulo 7 significa que é divisível por 7.
Resposta
Logo, para todo inteiro positivo
,
é divisível por 7.