Sendo a neq b e b neq 0, sabe-se que as raízes da equação x^2+a x+b=0 são exatamente a e b. Então, a-b é igual a:

Passo 1

Resumo do enunciado: a e b (com x^2 + a,x + b = 0 e ) são exatamente as raízes da equação
Conteúdo da matéria: equação do 2º grau e as fórmulas de Vieta (soma e produto das raízes).
O que precisamos: aplicar Vieta para relacionar e , depois isolar as variáveis e, por fim, calcular .

Passo 2

Aplicando a fórmula de Vieta para a soma das raízes:
Para a + b = -coeficiente de xcoeficiente de x^2 = -a1 = -a , se as raízes são a + b = -a Longrightarrow 2a + b = 0 Longrightarrow b = -2a e , temos
Então

Passo 3

Agora a fórmula de Vieta para o produto das raízes:
a cdot b = termo independentecoeficiente de x^2 = b1 = b
Logo
a,b = b Longrightarrow b,(a - 1) = 0
Como a - 1 = 0 Longrightarrow a = 1 , segue que

Passo 4

Já que b = -2 cdot 1 = -2 , substituímos em a - b = 1 - (-2) = 3 :
Então

Resposta

.

Exercícios relacionados