O Senhor Enigmático continua a desafiar seus filhos. Três aviões com rotas diferentes e fixas, partem do aeroporto no mesmo horário. O primeiro avião retorna daqui a 8 horas, o segundo avião, daqui a 10 horas e o terceiro avião daqui a 12 horas. Daqui a quantas horas os aviões estarão juntos novamente no aeroporto?
a) 60
b) 120
c) 80
d) 40
e) 90
a) 60
b) 120
c) 80
d) 40
e) 90
Passo 1
Beleza, o exercício diz que três aviões saem juntos e retornam ao aeroporto em ciclos de 8 h, 10 h e 12 h. A matéria aqui é MMC (ou LCM, em inglês) — encontrar o menor tempo em que todos os ciclos “batem” de novo. Pra resolver, a gente vai usar a ideia de múltiplos e decomposição em fatores primos.
Passo 2
O que é MMC? É o Menor Múltiplo Comum de vários números, ou seja, o menor número que é múltiplo de todos eles. Pra achar o MMC, uma forma bem direta é:
- Decompor cada número em fatores primos.
- Para cada primo que aparecer, usar a maior potência com que ele aparece em qualquer decomposição.
- Multiplicar essas potências todas juntas.
Passo 3
Vamos decompor cada retorno em fatores primos:
- 8 = 2³
- 10 = 2 · 5
- 12 = 2² · 3
Aqui aparecem os primos 2, 3 e 5. Agora anotamos a maior potência de cada um:
- Para 2, a maior potência é 2³ (vem do 8).
- Para 3, a maior potência é 3¹ (vem do 12).
- Para 5, a maior potência é 5¹ (vem do 10).
Passo 4
Agora o MMC é só multiplicar tudo:
Calculando:
8 × 3 = 24
24 × 5 = 120
8 × 3 = 24
24 × 5 = 120
Resposta
Daqui a 120 horas os aviões vão estar juntos de novo (alternativa b).