O Senhor Enigmático continua a desafiar seus filhos. Três aviões com rotas diferentes e fixas, partem do aeroporto no mesmo horário. O primeiro avião retorna daqui a 8 horas, o segundo avião, daqui a 10 horas e o terceiro avião daqui a 12 horas. Daqui a quantas horas os aviões estarão juntos novamente no aeroporto?
a) 60
b) 120
c) 80
d) 40
e) 90

Passo 1

Beleza, o exercício diz que três aviões saem juntos e retornam ao aeroporto em ciclos de 8 h, 10 h e 12 h. A matéria aqui é MMC (ou LCM, em inglês) — encontrar o menor tempo em que todos os ciclos “batem” de novo. Pra resolver, a gente vai usar a ideia de múltiplos e decomposição em fatores primos.

Passo 2

O que é MMC? É o Menor Múltiplo Comum de vários números, ou seja, o menor número que é múltiplo de todos eles. Pra achar o MMC, uma forma bem direta é:
  1. Decompor cada número em fatores primos.
  2. Para cada primo que aparecer, usar a maior potência com que ele aparece em qualquer decomposição.
  3. Multiplicar essas potências todas juntas.

Passo 3

Vamos decompor cada retorno em fatores primos:
  • 8 = 2³
  • 10 = 2 · 5
  • 12 = 2² · 3
Aqui aparecem os primos 2, 3 e 5. Agora anotamos a maior potência de cada um:
  • Para 2, a maior potência é 2³ (vem do 8).
  • Para 3, a maior potência é 3¹ (vem do 12).
  • Para 5, a maior potência é 5¹ (vem do 10).

Passo 4

Agora o MMC é só multiplicar tudo:
MMC = 2^3 times 3^1 times 5^1 = 8 times 3 times 5
Calculando:
8 × 3 = 24
24 × 5 = 120

Resposta

Daqui a 120 horas os aviões vão estar juntos de novo (alternativa b).

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