Qual é o MDC (Maior Divisor Comum) entre o MMC (Mínimo Múltiplo Comum) de 14 e 26 e o MMC (Mínimo Múltiplo Comum) de 24 e 30 ?
a) 182
b) 120
c) 2
d) 5
e) 7

Passo 1

Beleza, o enunciado pede: “Qual é o MDC entre o MMC de 14 e 26 e o MMC de 24 e 30?”
Conteúdo: MMC (mínimo múltiplo comum) e MDC (máximo divisor comum).
O que vamos precisar:
  • Calcular MMC(14, 26)
  • Calcular MMC(24, 30)
  • Calcular MDC entre esses dois resultados

Passo 2

Primeiro, MMC(14, 26).
  1. Fatoração em primos:
    14 = 2 times 7
    26 = 2 times 13
  2. Pra achar o MMC, pegamos cada primo com o maior expoente que aparece:
    • primo 2: aparece em ambas com expoente 1 → 2^1
    • primo 7: só em 14 → 7^1
    • primo 13: só em 26 → 13^1
  3. Então MMC(14,26) = 2^1 times 7^1 times 13^1 = 2 times 7 times 13 = 182

Passo 3

Agora, MMC(24, 30).
  1. Fatoração em primos:
    24 = 2^3 times 3^1
    30 = 2^1 times 3^1 times 5^1
  2. Pegamos o maior expoente de cada primo:
    • 2: maior expoente é 3 → 2^3
    • 3: maior expoente é 1 → 3^1
    • 5: só em 30 → 5^1
  3. Então MMC(24,30) = 2^3 times 3^1 times 5^1 = 8 times 3 times 5 = 120

Passo 4

Agora queremos o MDC entre 182 e 120.
  1. Fatoramos os dois:
    182 = 2^1 times 7^1 times 13^1
    120 = 2^3 times 3^1 times 5^1
  2. Para o MDC, pegamos cada primo com o menor expoente que aparece em ambos:
    • primo 2: aparece em 182 com expoente 1 e em 120 com expoente 3 → escolhe 2^1
    • primos 7, 13 não aparecem em 120, e 3, 5 não aparecem em 182 → não entram no MDC
  3. Logo MDC(182,120) = 2^1 = 2

Resposta

A resposta certa é a alternativa c) 2.

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