Simplificar cada expressão. Não é necessário apresentar um valor final, ou seja, deixar indicado usando a função trigonométrica.
\operatorname{sen} 20^{\circ} \cos 15^{\circ}-\cos 20^{\circ} \operatorname{sen} 15^{\circ};

Passo 1

O enunciado pede para simplificar a expressão \operatorname{sen} 20^{\circ}\cos 15^{\circ}-\cos 20^{\circ}\operatorname{sen} 15^{\circ}.
O conteúdo aqui é aplicação da identidade de seno da diferença de ângulos.

Passo 2

A identidade de seno da diferença diz que, para quaisquer ângulos a e b,
\sin(a-b)=\sin a\cos b-\cos a\sin b.

Passo 3

Na expressão temos \sin 20^{\circ}\cos 15^{\circ}-\cos 20^{\circ}\sin 15^{\circ},
que corresponde a \sin(a-b) com a=20^{\circ} e b=15^{\circ}.

Passo 4

Portanto,
\sin 20^{\circ}\cos 15^{\circ}-\cos 20^{\circ}\sin 15^{\circ} =\sin\bigl(20^{\circ}-15^{\circ}\bigr) =\sin 5^{\circ}.

Resposta

\sin 5^{\circ}

Exercícios relacionados