Simplifique cada fração algébrica a seguir:
5 a^2-2010 a+20

Passo 1

Beleza, o exercício pede pra gente simplificar a fração algébrica
5a^2 - 2010a + 20
Isso é conteúdo de frações algébricas e fatoração de polinômios. Vamos precisar:
  1. reconhecer fator comum em cada parte;
  2. usar a fatoração da diferença de quadrados;
  3. cancelar fatores iguais em cima e embaixo.

Passo 2

Primeiro, olho se tem fator comum em cada parte:
  • No numerador 5a^2 - 20 = 5,(a^2 - 4), 10a + 20 = 10,(a + 2) , ambos os termos têm fator .
  • No denominador , ambos os termos têm fator .
    Então extraímos esses fatores:

Passo 3

Agora observe a^2 - 4 = a^2 - 2^2 = (a - 2)(a + 2) . Isso é um caso clássico de diferença de quadrados, pois
5,(a^2 - 4) = 5,(a - 2)(a + 2)
Substituindo no numerador, fica:
5,(a - 2)(a + 2)10,(a + 2)
Então a fração virou

Passo 4

Agora dá pra cancelar o fator 5,(a - 2),cancel(a + 2)10,cancel(a + 2) = 5,(a - 2)10 que aparece no numerador e no denominador. Quando a gente cancela, lembra que isso só vale se , mas aqui o foco é simplificar:

Passo 5

Por fim, simplificamos o número 5,(a - 2)10 = 12,(a - 2) . Isso dá . Logo:

Resposta

boxeda - 22

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