Sabendo que x+1x=10, determine o valor de x^2+1x^2.
a) 98
b) 99 .
c) 100
d) 110

Passo 1

Opa! Então a questão diz que
x + 1x = 10
e pede para a gente descobrir quanto é
x^2 + 1x^2.
Isso envolve conteúdo de álgebra elemental, mais especificamente a identidade de quadrado de soma, que é
(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2
Vamos usar isso para chegar na resposta.

Passo 2

Primeiro, vamos aplicar a identidade de quadrado de soma com l(x + tfrac1xr)^2 = x^2 + 2cdot xcdot tfrac1x + tfrac1x^2 = x^2 + 2 + tfrac1x^2 e . Temos:
Repara que , por isso aparece o .

Passo 3

Como sabemos que (10)^2 = x^2 + 2 + tfrac1x^2 , podemos escrever:
100 = x^2 + 2 + tfrac1x^2
Logo,

Passo 4

Agora é só isolar x^2 + tfrac1x^2 = 100 - 2 = 98 . Subtraindo 2 dos dois lados:

Resposta

O valor de é 98.

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