Simplifique:
\frac{12 a^{4} b^{2}}{3 a^{2} b}=

Passo 1

O enunciado pede para simplificar a expressão
\frac{12 a^{4} b^{2}}{3 a^{2} b}.
Informações dadas:
  • Numerador: 12 a^{4} b^{2}.
  • Denominador: 3 a^{2} b.
  • A tarefa é reduzir essa fração ao formato mais simples possível, cancelando fatores comuns e usando regras de potência.

Passo 2

Separe a fração em partes numéricas e em partes com as mesmas bases para facilitar a simplificação:
\frac{12 a^{4} b^{2}}{3 a^{2} b} = \frac{12}{3}\cdot\frac{a^{4}}{a^{2}}\cdot\frac{b^{2}}{b}.
Isso é válido porque multiplicação e divisão são distributivas entre fatores: podemos agrupar coeficientes e potências de mesma base.

Passo 3

Simplifique a parte numérica:
\frac{12}{3}=4.
(Se preferir ver por fatores primos: 12=2^{2}\cdot3 e 3=3, então cancela o 3 e sobra 2^{2}=4.)

Passo 4

Usaremos a regra das potências para divisão: para qualquer base x e expoentes m,n,
\frac{x^{m}}{x^{n}}=x^{m-n},
desde que x\neq0. Essa regra vem de escrever x^{m}=x\cdot x\cdots x (m vezes) e cancelar n fatores iguais em cima e embaixo.

Passo 5

Aplique a regra aos termos com a e b:
\frac{a^{4}}{a^{2}}=a^{4-2}=a^{2}, \qquad \frac{b^{2}}{b}=b^{2-1}=b.

Passo 6

Junte os resultados:
\frac{12 a^{4} b^{2}}{3 a^{2} b} =4\cdot a^{2}\cdot b =4 a^{2} b.

Resposta

4 a^{2} b

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