Para o sistema abaixo faça o que se pede:
A=(rrrr 4 & -1 & 0 & 0 -1 & 4 & -1 & 0 0 & -1 & 4 & -1 0 & 0 & -1 & 4 ) ; b=(l 1 1 1 1 )
Verifique a convergência do sistema pelo critério das linhas

Passo 1

Beleza, a gente tem o sistema
A= 4 & -1 & 0 & 0 -1& 4 & -1& 0 0 & -1& 4 & -1 0 & 0 & -1& 4 , b=1111,
e o que a questão pede é verificar se um método iterativo tipo Jacobi ou Gauss–Seidel vai convergir, usando o critério das linhas (às vezes chamado de critério da dominância diagonal por linhas). Pra isso precisamos saber a teoria do critério: checar, linha a linha, se o valor absoluto do elemento na diagonal é maior que a soma dos valores absolutos dos outros elementos daquela linha.

Passo 2

Teoria do critério das linhas (dominância diagonal):
Um sistema |aii| > sumjneq i |aij| converge por Jacobi ou Gauss–Seidel se, para cada linha , tivermos
Isso significa que o “peso” do elemento na diagonal é maior do que a soma dos pesos de todos os outros elementos da mesma linha. Se isso ocorrer para toda linha, diz-se que a matriz é estritamente diagonalmente dominante por linhas e garante a convergência.

Passo 3

Agora vamos aplicar linha a linha:
Linha 1:
|a11| = |4| = 4, sumjneq1|a1j| = |-1|+|0|+|0| = 1,
logo |a22| = 4, sumjneq2|a2j| = |-1|+|-1|+|0| = 2, .
Linha 2:
|a33| = 4, sumjneq3|a3j| = |0|+|-1|+|-1| = 2,
logo |a44| = 4, sumjneq4|a4j| = |0|+|0|+|-1| = 1, .
Linha 3:
logo .
Linha 4:
logo .

Passo 4

Como em todas as quatro linhas temos , a matriz é estritamente diagonalmente dominante por linhas. Isso nos garante a convergência dos métodos iterativos (Jacobi e Gauss–Seidel).

Resposta

O sistema satisfaz o critério das linhas (dominância diagonal estrita) e, portanto, o método iterativo (Jacobi ou Gauss–Seidel) converge.

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