e o que a questão pede é verificar se um método iterativo tipo Jacobi ou Gauss–Seidel vai convergir, usando o critério das linhas (às vezes chamado de critério da dominância diagonal por linhas). Pra isso precisamos saber a teoria do critério: checar, linha a linha, se o valor absoluto do elemento na diagonal é maior que a soma dos valores absolutos dos outros elementos daquela linha.
Passo 2
Teoria do critério das linhas (dominância diagonal):
Um sistema |aii| > sumjneq i |aij| converge por Jacobi ou Gauss–Seidel se, para cada linha , tivermos
Isso significa que o “peso” do elemento na diagonal é maior do que a soma dos pesos de todos os outros elementos da mesma linha. Se isso ocorrer para toda linha, diz-se que a matriz é estritamente diagonalmente dominante por linhas e garante a convergência.
logo |a22| = 4, sumjneq2|a2j| = |-1|+|-1|+|0| = 2, .
Linha 2:
|a33| = 4, sumjneq3|a3j| = |0|+|-1|+|-1| = 2,
logo |a44| = 4, sumjneq4|a4j| = |0|+|0|+|-1| = 1, .
Linha 3:
logo .
Linha 4:
logo .
Passo 4
Como em todas as quatro linhas temos , a matriz é estritamente diagonalmente dominante por linhas. Isso nos garante a convergência dos métodos iterativos (Jacobi e Gauss–Seidel).
Resposta
O sistema satisfaz o critério das linhas (dominância diagonal estrita) e, portanto, o método iterativo (Jacobi ou Gauss–Seidel) converge.