usando o método iterativo de Gauss–Seidel e parar na iteração .
Conteúdo: métodos iterativos para sistemas lineares, em especial Gauss–Seidel.
Para resolver, precisamos
conhecer a fórmula de atualização de Gauss–Seidel;
escolher um chute inicial (aqui a gente vai usar );
aplicar a iteração três vezes.
Passo 2
Teoria rápida: Gauss–Seidel usa cada linha do sistema para atualizar em sequência as componentes de x1 = 1 + x24, x2 = 1 + x1 + x34, x3 = 1 + x2 + x44, x4 = 1 + x34 . Para nosso caso, as equações são
4x₁ – x₂ = 1
–x₁ + 4x₂ – x₃ = 1
–x₂ + 4x₃ – x₄ = 1
–x₃ + 4x₄ = 1.
Isolando cada x^(0) = (0,0,0,0)^T :
No Gauss–Seidel, a cada iteração você já usa o valor novo de para calcular , e assim por diante. Vamos começar com