Complete a tabela a seguir preenchendo as lacunas com o mesmo número na linha, porém escrito em bases distintas
Base 10 Base 2 Base 3 Base 5 Base 6
12
(12)3
(341)4
(101110111)2
(54321)6

Passo 1

Beleza, o exercício pede pra gente completar uma tabela com o mesmo número escrito em várias bases (10, 2, 3, 5 e 6). O conteúdo aqui é “conversão de bases”.
O que precisamos:
  • Para converter de outra base pra decimal, usar valor posicional: cada dígito × base^posição e somar.
  • Para converter de decimal pra outra base, usar divisão sucessiva, guardando restos.
A partir do próximo passo a gente entra nos cálculos de fato.

Passo 2

Linha 1: temos (12)10 e queremos em bases 2, 3, 5 e 6.
  1. Base 2 (binário): dividimos 12 por 2, guardamos os restos
    12÷2=6 r0
    6÷2=3 r0
    3÷2=1 r1
    1÷2=0 r1
    lendo de baixo pra cima: 1100. Então (12)10 = (1100)2.
  2. Base 3: 12÷3=4 r0; 4÷3=1 r1; 1÷3=0 r1 → 110. Logo (12)10=(110)3.
  3. Base 5: 12÷5=2 r2; 2÷5=0 r2 → 22. Então (12)10=(22)5.
  4. Base 6: 12÷6=2 r0; 2÷6=0 r2 → 20. Então (12)10=(20)6.

Passo 3

Linha 2: temos (12)3. Primeiro converto pra decimal usando valor posicional:
1times3^1 + 2times3^0 = 3 + 2 = 5.
Agora a gente faz igual antes, mas começando de 5:
  1. Base 2: 5÷2=2 r1; 2÷2=1 r0; 1÷2=0 r1 → (101)2.
  2. Base 5: 5÷5=1 r0; 1÷5=0 r1 → (10)5.
  3. Base 6: como 5<6, já é (5)6.
Então a linha vira (5)10=(101)2=(12)3=(10)5=(5)6.

Passo 4

Linha 3: dado (341)4. Primeiro pra decimal:
3times4^2 +4times4^1 +1times4^0 = 48 +16 +1 =65.
Agora 65 pras outras:
  1. Base 2:
    65÷2=32 r1; 32÷2=16 r0; 16÷2=8 r0; 8÷2=4 r0; 4÷2=2 r0; 2÷2=1 r0; 1÷2=0 r1 → (1000001)2.
  2. Base 3:
    65÷3=21 r2; 21÷3=7 r0; 7÷3=2 r1; 2÷3=0 r2 → (2102)3.
  3. Base 5:
    65÷5=13 r0; 13÷5=2 r3; 2÷5=0 r2 → (230)5.
  4. Base 6:
    65÷6=10 r5; 10÷6=1 r4; 1÷6=0 r1 → (145)6.

Passo 5

Linha 4: dado (101110111)2. Primeiro pra decimal, somando cada dígito×potência de 2:
1cdot2^8+0cdot2^7+1cdot2^6+1cdot2^5+1cdot2^4+0cdot2^3+1cdot2^2+1cdot2^1+1cdot2^0 = 256+64+32+16+4+2+1 =375.
Agora 375 pras outras:
  1. Base 3:
    375÷3=125 r0; 125÷3=41 r2; 41÷3=13 r2; 13÷3=4 r1; 4÷3=1 r1; 1÷3=0 r1 → (111220)3.
  2. Base 5:
    375÷5=75 r0; 75÷5=15 r0; 15÷5=3 r0; 3÷5=0 r3 → (3000)5.
  3. Base 6:
    375÷6=62 r3; 62÷6=10 r2; 10÷6=1 r4; 1÷6=0 r1 → (1423)6.

Passo 6

Linha 5: dado (54321)6. Pra decimal:
5cdot6^4 + 4cdot6^3 + 3cdot6^2 +2cdot6^1 +1cdot6^0 = 6480+864+108+12+1 =7465.
Agora 7465 pras outras:
  1. Base 2:
    7465÷2=3732 r1; 3732÷2=1866 r0; … repetindo até chegar em 0 dá (1110100101001)2.
  2. Base 3:
    7465÷3=2488 r1; 2488÷3=829 r1; … → (101020111)3.
  3. Base 5:
    7465÷5=1493 r0; 1493÷5=298 r3; … → (214330)5.

Resposta

Tabela completa:
Base 10 Base 2 Base 3 Base 5 Base 6
12 1100 110 22 20
5 101 12 10 5
65 1000001 2102 230 145
375 101110111 111220 3000 1423
7465 1110100101001 101020111 214330 54321

Exercícios relacionados