Complete a tabela a seguir preenchendo as lacunas com o mesmo número na linha, porém escrito em bases distintas
Base 10 | Base 2 | Base 3 | Base 5 | Base 6 |
---|---|---|---|---|
12 | ||||
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Passo 1
Beleza, o exercício pede pra gente completar uma tabela com o mesmo número escrito em várias bases (10, 2, 3, 5 e 6). O conteúdo aqui é “conversão de bases”.
O que precisamos:
O que precisamos:
- Para converter de outra base pra decimal, usar valor posicional: cada dígito × base^posição e somar.
- Para converter de decimal pra outra base, usar divisão sucessiva, guardando restos.
A partir do próximo passo a gente entra nos cálculos de fato.
Passo 2
Linha 1: temos
e queremos em bases 2, 3, 5 e 6.
-
Base 2 (binário): dividimos 12 por 2, guardamos os restos
12÷2=6 r0
6÷2=3 r0
3÷2=1 r1
1÷2=0 r1
lendo de baixo pra cima:. Então . -
Base 3: 12÷3=4 r0; 4÷3=1 r1; 1÷3=0 r1 →
. Logo . -
Base 5: 12÷5=2 r2; 2÷5=0 r2 →
. Então . -
Base 6: 12÷6=2 r0; 2÷6=0 r2 →
. Então .
Passo 3
Linha 2: temos
. Primeiro converto pra decimal usando valor posicional:
.
Agora a gente faz igual antes, mas começando de 5:
Agora a gente faz igual antes, mas começando de 5:
-
Base 2: 5÷2=2 r1; 2÷2=1 r0; 1÷2=0 r1 →
. -
Base 5: 5÷5=1 r0; 1÷5=0 r1 →
. -
Base 6: como 5<6, já é
.
Então a linha vira
.
Passo 4
Linha 3: dado
. Primeiro pra decimal:
.
Agora 65 pras outras:
-
Base 2:
65÷2=32 r1; 32÷2=16 r0; 16÷2=8 r0; 8÷2=4 r0; 4÷2=2 r0; 2÷2=1 r0; 1÷2=0 r1 →. -
Base 3:
65÷3=21 r2; 21÷3=7 r0; 7÷3=2 r1; 2÷3=0 r2 →. -
Base 5:
65÷5=13 r0; 13÷5=2 r3; 2÷5=0 r2 →. -
Base 6:
65÷6=10 r5; 10÷6=1 r4; 1÷6=0 r1 →.
Passo 5
Linha 4: dado
. Primeiro pra decimal, somando cada dígito×potência de 2:
.
Agora 375 pras outras:
-
Base 3:
375÷3=125 r0; 125÷3=41 r2; 41÷3=13 r2; 13÷3=4 r1; 4÷3=1 r1; 1÷3=0 r1 →. -
Base 5:
375÷5=75 r0; 75÷5=15 r0; 15÷5=3 r0; 3÷5=0 r3 →. -
Base 6:
375÷6=62 r3; 62÷6=10 r2; 10÷6=1 r4; 1÷6=0 r1 →.
Passo 6
Linha 5: dado
. Pra decimal:
.
Agora 7465 pras outras:
-
Base 2:
7465÷2=3732 r1; 3732÷2=1866 r0; … repetindo até chegar em 0 dá. -
Base 3:
7465÷3=2488 r1; 2488÷3=829 r1; … →. -
Base 5:
7465÷5=1493 r0; 1493÷5=298 r3; … →.
Resposta
Tabela completa:
Base 10 | Base 2 | Base 3 | Base 5 | Base 6 |
---|---|---|---|---|
12 | 1100 | 110 | 22 | 20 |
5 | 101 | 12 | 10 | 5 |
65 | 1000001 | 2102 | 230 | 145 |
375 | 101110111 | 111220 | 3000 | 1423 |
7465 | 1110100101001 | 101020111 | 214330 | 54321 |