- Use o formato real longo de 64 bits para determinar o equivalente decimal dos seguintes números de máquina em ponto flutuante.
a.
1001001100000000000000000
000000000000000000000000000
c.
000000000000000000000000000
d.
000000000000000000000000001
a.
1001001100000000000000000
000000000000000000000000000
c.
000000000000000000000000000
d.
000000000000000000000000001
Passo 1
Beleza, o que a questão pede é: a gente tem quatro números em ponto flutuante no formato “real longo” de 64 bits (IEEE 754) e precisa descobrir quais valores decimais eles representam. O conteúdo aqui é a conversão de ponto flutuante IEEE 754:
- 1 bit de sinal (0 = positivo, 1 = negativo)
- 11 bits de expoente (com bias = 1023)
- 52 bits de mantissa (fração)
O que vamos usar:
- Ler o bit de sinal e decidir o fator
. - Converter o campo de expoente do binário para decimal, subtrair o bias (1023) para achar
. - Converter a mantissa
(bits depois do ponto) em fração somando potências de 2 negativas, montar . - Calcular o valor como
.
Passo 2
Item (a):
Bits são
Bits são
- sinal = 0 → positivo
- expoente = 10000001010₂ =
→ - mantissa = 10010011…0 (só os quatro “1” nas posições
)
Valor final:
Passo 3
Item (b):
Exatamente os mesmos expoente e mantissa de (a), só que sinal = 1 → negativo.
Portanto o valor é
Exatamente os mesmos expoente e mantissa de (a), só que sinal = 1 → negativo.
Portanto o valor é
Passo 4
Item ©:
- sinal = 0 → positivo
- expoente = 01111111111₂ =
→ - mantissa = 01010011…0 (bits iguais a (a) mas deslocados, só as “1” em
)
Valor final:
Passo 5
Item (d):
É o mesmo de © mas tem um último “1” na posição da mantissa. Logo:
É o mesmo de © mas tem um último “1” na posição
- sinal = 0 → positivo
- expoente = 01111111111₂ →
- mantissa original de © mais
:
Valor final:
Resposta
a) 3224
b) -3224
c) 1,32421875
d) 1,3242187500000002 (aproximadamente)
b) -3224
c) 1,32421875
d) 1,3242187500000002 (aproximadamente)