Os sistemas lineares seguintes possuem a mesma matriz A. Resolva-os usando o método de Gauss Jordan. Observe que os dois sistemas podem ser resolvidos ao mesmo tempo escalonando a matriz aumentada[A | B1 | B2].
(a) ;
(b) rlx1-2 x2+x3= & 2 2 x1-5 x2+x3= & -1 3 x1-7 x2+2 x3= & 2.
Passo 1
O enunciado dá dois sistemas lineares com a mesma matriz de coeficientes
A= 1 & -2 & 1 2 & -5 & 1 3 & -7 & 2
e dois vetores-lado-direito ,B1=(1,,-2,,-1)^T e ,B2=(2,,-1,,2)^T
Vamos usar o método de Gauss–Jordan formando a matriz aumentada [Amid B1mid B2] e reduzi-la a forma reduzida por linhas (rref).
Interpretando a forma reduzida por linhas:
– Para o primeiro sistema (coluna de B1), a terceira linha dá 0=0, indicando uma equação dependente e, portanto, uma família infinita de soluções com uma variável livre.
– Para o segundo sistema (coluna de B2), a terceira linha dá 0=1, que é uma contradição; logo esse sistema é incompatível.
Passo 5
Para o sistema (a) definimos parâmetro ,t = x3. Das duas primeiras linhas:
x2 + x3 = 4 ;Longrightarrow; x2 = 4 - t,
x1 + 3x3 = 9 ;Longrightarrow; x1 = 9 - 3t
Assim a solução geral é
l(x1,x2,x3r) =(9-3t,;4-t,;t), tinR
O sistema (b) não tem solução.
Resposta
(a) ,(x1,x2,x3)=(9-3t,;4-t,;t), tinR
(b) sem solução.