Interpolação polinomial: suponhamos que
é uma função cuatro vezes diferenciável tal que
e
3.
Use interpolação quadrática para aproximar a função
no intervalo
, existem varias formas de fazer essa aproximação.
Use interpolação quadrática para aproximar a função
Passo 1
Beleza, o exercício pede para “aproximar” a função
num polinômio de grau 2 (interpola-ção quadrática) no intervalo
, sabendo que
A matéria envolvida é “polinômio de interpolação” – mais precisamente o método de Lagrange. Para resolver, vamos escolher três pontos dentre os quatro dados, montar o polinômio de Lagrange de grau 2 e simplificar.
Passo 2
Por que três pontos?
- Um polinômio de grau 2 é totalmente determinado por três condições.
- Se pegamos, por exemplo, os pontos
então construímos o polinômio de Lagrange de grau 2 que passa exatamente por essas três coordenadas.
Passo 3
Definimos as “base” de Lagrange
assim:
Na nossa escolha:
Passo 4
O polinômio de interpolação é
Substituindo e simplificando:
Resposta
A aproximação quadrática de
(usando os pontos
) é