Solução numérica de sistemas não lineares de tamanho nxn: considere o seguinte sistema de equações não-lineares:
Determine a matriz Jacobiana
para o sistema.
Passo 1
Beleza, olha só o que a gente tem: um sistema de duas equações não-lineares
Isso faz parte de Cálculo Multivariável, mais especificamente do tópico de derivadas parciais e matriz Jacobiana. O que precisamos é encontrar a matriz Jacobiana
, ou seja, montar a matriz com todas as derivadas parciais de cada equação em relação a
e
.
Passo 2
Primeiro a gente escreve o vetor-função
[
\mathbf{F}(x,y)
.
]
A definição da matriz Jacobiana é
[
\mathbf{J}(x,y)
]
Ou seja, em cada posição a gente calcula a derivada parcial da função correspondente.
Passo 3
Agora, bora calcular cada derivada parcial uma a uma:
Passo 4
Com esses resultados, montamos a matriz colocando as derivadas na posição certa:
[
\mathbf{J}(x,y)
]
Resposta
[
\boxed{
\mathbf{J}(x,y)
}.
]