Solução numérica de sistemas não lineares de tamanho nxn: considere o seguinte sistema de equações não-lineares:
-x^2+y^2 & =1 3 x y & =2
Determine a matriz Jacobiana J(x) para o sistema.

Passo 1

Beleza, olha só o que a gente tem: um sistema de duas equações não-lineares
-,x^2 + y^2 = 1, 3,x,y = 2
Isso faz parte de Cálculo Multivariável, mais especificamente do tópico de derivadas parciais e matriz Jacobiana. O que precisamos é encontrar a matriz Jacobiana , ou seja, montar a matriz com todas as derivadas parciais de cada equação em relação a e .

Passo 2

Primeiro a gente escreve o vetor-função
[
\mathbf{F}(x,y)

F(x,y) = F1(x,y) F2(x,y) = -,x^2 + y^2 3,x,y

J(x,y) = dfracpartial F1partial x & dfracpartial F1partial y[6pt] dfracpartial F2partial x & dfracpartial F2partial y .
]
A definição da matriz Jacobiana é
[
\mathbf{J}(x,y)

.
]
Ou seja, em cada posição a gente calcula a derivada parcial da função correspondente.

Passo 3

Agora, bora calcular cada derivada parcial uma a uma:

Passo 4

Com esses resultados, montamos a matriz colocando as derivadas na posição certa:

[
\mathbf{J}(x,y)

J(x,y) = -2x & 2y 3y & 3x .
]

Resposta

[
\boxed{
\mathbf{J}(x,y)

boxed J(x,y) = -2x & 2y 3y & 3x
}.
]

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