Se x=a, y=b e z=c é a solução do sistema linear: x+3 y-2 z & =-2 2 x+y+z & =6 -3 y+z & =4, então 5 a-2 b+c^2 é igual a:
Escolha uma opção:
a. 18
b. 20
C. 14
d. 29
e. 16

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse sistema de equações lineares para encontrar os valores de $ a $, $ b $ e $ c $. Depois, vamos usar esses valores para calcular a expressão $ 5a - 2b + c^{2} $. Para isso, precisamos conhecer um pouco sobre resolução de sistemas lineares, que geralmente envolve métodos como substituição ou eliminação.

Passo 2

Primeiro, vamos escrever o sistema de equações que temos:
x + 3y - 2z = -2 2x + y + z = 6 -3y + z = 4
Sabemos que $ x = a $, $ y = b $ e $ z = c $, então podemos substituir:
x = a

Passo 3

Vamos começar resolvendo a terceira equação para facilitar as coisas:
-3b + c = 4 Rightarrow c = 4 + 3b
Agora, temos $ c $ em função de $ b $.

Passo 4

Vamos substituir $ c = 4 + 3b $ na segunda equação:
c = 4 + 3b
Subtraindo 4 de ambos os lados:
2a + b + (4 + 3b) = 6 2a + b + 4 + 3b = 6 2a + 4b + 4 = 6

Passo 5

Agora, temos uma relação entre $ a $ e $ b $: $ a = 1 - 2b $.
Vamos substituir $ a = 1 - 2b $ e $ c = 4 + 3b $ na primeira equação:
a

Passo 6

Resolvendo para $ b $:
b

Passo 7

Agora que temos $ b = -1 $, vamos encontrar $ a $ e $ c $:
b = -1
a

Passo 8

Agora, com $ a = 3 $, $ b = -1 $ e $ c = 1 $, vamos calcular a expressão $ 5a - 2b + c^{2} $:
a = 3

Resposta

A expressão $ 5a - 2b + c^{2} $ é igual a 18.

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