Utilizando os cálculos do exercícios anterior, calcule: integral-1^2(2 x^2-4 x+5) d x

Passo 1

Beleza, o enunciado pede pra gente calcular a integral
integral-1^2l(2x^2-4x+5r),dx
Isso é Cálculo Integral, mais especificamente integrar um polinômio usando a regra do poder. Vamos precisar lembrar que
  1. A integral de é .
  2. Dá pra separar somas: .
A partir do próximo passo a gente resolve de fato.

Passo 2

Primeiro, aplica a linearidade e escreve a antiderivada de cada termo:
integral (2x^2 -4x +5),dx = 2integral x^2,dx ;-;4integral x,dx ;+;5integral 1,dx
Agora uso a regra do poder:
integral x^2,dx = x^33, integral x,dx = x^22, integral 1,dx = x
Então a antiderivada F(x) = 2cdotx^33 ;-;4cdotx^22 ;+;5x = 23x^3 -2x^2 +5x é

Passo 3

Agora usamos o Teorema Fundamental do Cálculo:
integral-1^2(2x^2-4x+5),dx = F(2) - F(-1)
Calcula F(2) = 23cdot2^3 -2cdot2^2 +5cdot2 = 23cdot8 -2cdot4 +10 = 163 -8 +10 = 163 +2 = 16+63 = 223 :
F(-1) = 23,(-1)^3 -2,(-1)^2 +5,(-1) = -23 -2 -5 = -23 -7 = -2+213 = -233
Calcula :

Passo 4

Subtrai os valores:
F(2) - F(-1) = 223 - l(-233r) = 223 + 233 = 453 = 15

Resposta

boxed15

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