Suponha que uma força para cima de resistência do ar em um objeto em queda livre seja proporcional ao quadrado da velocidade. Nesse caso, a velocidade pode ser calculada por:
, em que
é o coeficiente de arrasto de segunda ordem,
é a aceleração da gravidade,
é a massa do objeto e
é o tempo.
Se
e
, use a Regra 1/3 de Simpson repetida para determinar a distância percorrida pelo objeto em 10 s. Use um valor de
suficientemente grande para obter uma acurácia tal que o erro seja
.
Se
Passo 1
Beleza, aqui o enunciado diz que a velocidade de um objeto caindo com arrasto quadrático é
com
,
kg e
. A gente precisa achar a distância percorrida em 10 s, ou seja
e usar a Regra 1/3 de Simpson composta até garantir erro menor que
. Ciências envolvidas: integração numérica (Simpson) e um pouco de hiperbólica.
Passo 2
Antes de meter a mão, vamos lembrar a Regra 1/3 composta: para um intervalo
dividido em
subintervalos iguais (onde
é par) com passo
,
Cada
. O erro teórico de Simpson cai como
, mas calcular a derivada quarta de
é chato. Então a gente vai aumentar
até a diferença entre duas estimativas consecutivas ficar abaixo de
.
Passo 3
Vamos montar nossa função:
- Definimos
- Então
- Para aplicar Simpson, escolhemos um
par, calculamos , geramos a sequência para e avaliamos .
Passo 4
Agora vem o “ajusta
” até ficar legal:
- Começamos com
, calculamos a soma de Simpson . - Dobrar para
, calculamos . - Comparamos
. Se > , dobramos de novo. - Seguindo esse processo, encontramos que para
a diferença já fica abaixo de .
Aí a gente conclui que
Resposta
A distância percorrida em 10 s é, aproximando pelo método de Simpson composto com acurácia
: