Suponha que queremos achar a spline cúbica que passa pelos pontos
,
e
com
. Lembrando que a formula e
para
e
, responda ao que se pede
Assumindo que
, mostre que
.
Assumindo que
Passo 1
Beleza, a questão é sobre spline cúbica passando pelos pontos
,
e
com valores
,
e
.
O objetivo aqui é mostrar, usando a fórmula do pedaço da spline no intervalo , que
O objetivo aqui é mostrar, usando a fórmula do pedaço da spline no intervalo
Conteúdo: spline cúbica (polinômio de grau 3 em cada intervalo) e condição de interpolação
.
O que vamos precisar:
O que vamos precisar:
- A forma geral do pedaço da spline:
- A condição de interpolação em
e :
Passo 2
-
Primeiro, pela condição
e sabendo que e , fazemos Logo. -
Agora usamos
, com e . Substituindo na fórmula: Sabendo quee , fica Como, temos -
Para chegar no que pedem, basta multiplicar tudo por 2:
Resposta
b_{0} + 0.5,c_{0} + 0.25,d_{0} = 4.