Suponha que queremos achar a spline cúbica que passa pelos pontos
,
e
com
. Lembrando que a formula e
para
e
, responda ao que se pede
Assumindo que
, mostre que
.
Assumindo que
Passo 1
Beleza, então o que temos aqui é uma spline cúbica por partes que une três pontos:
-
com -
com -
com
Cada trecho da spline é dado por
para
em
e
em
.
O que queremos mostrar é que, se exigimos continuidade da derivada em , ou seja
O que queremos mostrar é que, se exigimos continuidade da derivada em
então isso implica
Passo 2
Vamos calcular a derivada de cada trecho.
Para ,
Para
A gente quer avaliar isso em
. Note que
. Então
Passo 3
Agora a derivada de
é
Em
temos
, logo
Impondo
dá
Resposta
b_0 + c_0 + 0.75,d_0 = b_1