Suponha que você tenha a tarefa de medir os comprimentos de uma ponte e de um parafuso e obteve as medidas 9.999 cm e 9cm, respectivamente. Se os valores verdadeiros forem 10.000 cm e 10 cm , respectivamente ,calcule para cada caso os erros absoluto, relativo e percentual. Considerando os dois casos onde se obteve uma aproximação com maior precisão? Justifique sua resposta.

Passo 1

O enunciado dá duas medições e os respectivos valores verdadeiros. Vou listar claramente o que é pedido e os dados que temos.
Dados:
  • Medida da ponte: \,9{,}999\\ \text{cm}\,. Valor verdadeiro: \,10{,}000\\ \text{cm}\,.
  • Medida do parafuso: \,9\\ \text{cm}\,. Valor verdadeiro: \,10\\ \text{cm}\,.
O que o enunciado pede:
  1. Para cada caso, calcular o erro absoluto, o erro relativo e o erro percentual.
  2. Comparar os dois casos e dizer em qual aproximação houve maior precisão, justificando.

Passo 2

Definição e cálculo do erro absoluto.
  • Definição: o erro absoluto mede quanto a medida difere do valor verdadeiro em unidades da grandeza. A fórmula é
\text{erro absoluto} = \left|\text{medida} - \text{valor verdadeiro}\right|.
Aqui a barra vertical indica valor absoluto (distância sem sinal).
Cálculo para a ponte:
\text{erro absoluto}_{\text{ponte}} = \left|9{,}999 - 10{,}000\right| = 0{,}001\\ \text{cm}.
Cálculo para o parafuso:
\text{erro absoluto}_{\text{parafuso}} = \left|9 - 10\right| = 1\\ \text{cm}.

Passo 3

Definição e cálculo do erro relativo.
  • Definição: o erro relativo compara o erro absoluto com o valor verdadeiro; é adimensional (sem unidades). A fórmula é
\text{erro relativo} = \frac{\text{erro absoluto}}{\text{valor verdadeiro}}.
Ele diz a fração do valor verdadeiro que a diferença representa.
Cálculo para a ponte:
\text{erro relativo}_{\text{ponte}} = \frac{0{,}001}{10{,}000} = 0{,}0001.
Cálculo para o parafuso:
\text{erro relativo}_{\text{parafuso}} = \frac{1}{10} = 0{,}1.

Passo 4

Definição e cálculo do erro percentual.
  • Definição: o erro percentual é o erro relativo expresso em porcentagem; a fórmula é
\text{erro percentual} = \text{erro relativo}\times 100\%.
Cálculo para a ponte:
\text{erro percentual}_{\text{ponte}} = 0{,}0001 \times 100\% = 0{,}01\%.
Cálculo para o parafuso:
\text{erro percentual}_{\text{parafuso}} = 0{,}1 \times 100\% = 10\%.

Passo 5

Interpretação e comparação de precisão.
  • O erro absoluto da ponte ( 0{,}001\\ \text{cm}) é numericamente muito menor que o do parafuso ( 1\\ \text{cm}). Mas isso sozinho não é suficiente quando os verdadeiros têm magnitudes semelhantes; por isso usamos o erro relativo / percentual para comparar precisão relativa.
  • O erro relativo/percentual da ponte ( 0{,}0001 ou 0{,}01\%) é muito menor que a do parafuso ( 0{,}1 ou 10\%). Isso significa que, em termos proporcionais à grandeza medida, a medida da ponte é muito mais próxima do valor verdadeiro.
  • Intuitivamente: medir algo de 10 cm com erro de 1 cm é um erro de 10% — grosseiro. Medir algo de 10 cm com erro de 0,001 cm é um erro de 0,01% — muito preciso.
  • Observação prática sobre algarismos significativos: a medida da ponte ( 9{,}999) revela precisão de três casas decimais, enquanto a do parafuso ( 9) não; isso também sugere maior resolução/precisão na medição da ponte.

Resposta

Ponte: erro absoluto = 0{,}001\\ \text{cm}, erro relativo = 0{,}0001, erro percentual = 0{,}01\%.
Parafuso: erro absoluto = 1\\ \text{cm}, erro relativo = 0{,}1, erro percentual = 10\%.
Aproximação com maior precisão: a medida da ponte (erro percentual muito menor).

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