Suponha que você tenha a tarefa de medir os comprimentos de uma ponte e de um parafuso e obteve as medidas 9.999 cm e 9cm, respectivamente. Se os valores verdadeiros forem 10.000 cm e 10 cm , respectivamente ,calcule para cada caso os erros absoluto, relativo e percentual. Considerando os dois casos onde se obteve uma aproximação com maior precisão? Justifique sua resposta.
Passo 1
O enunciado dá duas medições e os respectivos valores verdadeiros. Vou listar claramente o que é pedido e os dados que temos.
Dados:
- Medida da ponte:
. Valor verdadeiro: . - Medida do parafuso:
. Valor verdadeiro: .
O que o enunciado pede:
- Para cada caso, calcular o erro absoluto, o erro relativo e o erro percentual.
- Comparar os dois casos e dizer em qual aproximação houve maior precisão, justificando.
Passo 2
Definição e cálculo do erro absoluto.
- Definição: o erro absoluto mede quanto a medida difere do valor verdadeiro em unidades da grandeza. A fórmula é
Aqui a barra vertical indica valor absoluto (distância sem sinal).
Cálculo para a ponte:
Cálculo para o parafuso:
Passo 3
Definição e cálculo do erro relativo.
- Definição: o erro relativo compara o erro absoluto com o valor verdadeiro; é adimensional (sem unidades). A fórmula é
Ele diz a fração do valor verdadeiro que a diferença representa.
Cálculo para a ponte:
Cálculo para o parafuso:
Passo 4
Definição e cálculo do erro percentual.
- Definição: o erro percentual é o erro relativo expresso em porcentagem; a fórmula é
Cálculo para a ponte:
Cálculo para o parafuso:
Passo 5
Interpretação e comparação de precisão.
- O erro absoluto da ponte (
) é numericamente muito menor que o do parafuso ( ). Mas isso sozinho não é suficiente quando os verdadeiros têm magnitudes semelhantes; por isso usamos o erro relativo / percentual para comparar precisão relativa. - O erro relativo/percentual da ponte (
ou ) é muito menor que a do parafuso ( ou ). Isso significa que, em termos proporcionais à grandeza medida, a medida da ponte é muito mais próxima do valor verdadeiro. - Intuitivamente: medir algo de 10 cm com erro de 1 cm é um erro de 10% — grosseiro. Medir algo de 10 cm com erro de 0,001 cm é um erro de 0,01% — muito preciso.
- Observação prática sobre algarismos significativos: a medida da ponte (
) revela precisão de três casas decimais, enquanto a do parafuso ( ) não; isso também sugere maior resolução/precisão na medição da ponte.
Resposta
Ponte: erro absoluto =
, erro relativo =
, erro percentual =
.
Parafuso: erro absoluto = , erro relativo =
, erro percentual =
.
Aproximação com maior precisão: a medida da ponte (erro percentual muito menor).
Parafuso: erro absoluto =
Aproximação com maior precisão: a medida da ponte (erro percentual muito menor).