Suponha que tenhamos um valor aproximado de 1,000004 para um valor exato de 1,000005 . Calcular os erros absoluto, relativo e percentual para este caso.
Passo 1
O enunciado dá um valor aproximado e o valor exato. Vou listar claramente o que foi fornecido e o que é pedido:
- Valor aproximado:
. - Valor exato:
.
O que pedem:
- Calcular o erro absoluto.
- Calcular o erro relativo.
- Calcular o erro percentual.
Passo 2
Definição e cálculo do erro absoluto.
- Definição: o erro absoluto é a diferença em valor absoluto entre o aproximado e o exato. Em fórmula:
- Aplicando aos números dados:
- Em potências de dez fica mais claro:
.
Passo 3
Definição e cálculo do erro relativo.
- Definição: o erro relativo é o erro absoluto dividido pelo valor exato (normaliza o erro ao tamanho da quantidade):
- Substituindo:
- Uma forma exata conveniente para fazer à mão é escrever
. Assim
- Aproximação decimal (usar expansão ou divisão curta):
Passo 4
Cálculo do erro percentual.
- Definição: erro percentual é o erro relativo multiplicado por
:
- Usando a forma exata:
- Aproximação decimal:
Passo 5
Interpretação rápida e dica de prova:
- O erro absoluto
mostra quanto falta em unidades absolutas — muito pequeno. - O erro relativo
é a forma exata e serve para comparar com outros problemas: nesse caso é aproximadamente também, porque o número é perto de . - Na prova, se pedirem com quantas casas ou em notação científica, prefira apresentar tanto a forma exata (fração) quanto a aproximação em potências de dez.