Suponhamos que você tenha feito alguns ensaios de resistência em corpos de prova com diferentes combinações de agregado graúdo entre brita 0 e brita 1 . Na combinação 1 , entre todo o agregado graúdo, havia
de brita 0 e
de brita 1 . No traço 2 , havia
de brita 0 e
de brita 1 . No traço 3 havia
de brita 0 e
de brita 1 . Os resultados das resistências médias para traço foram:
RESULTADO DOS TESTES | |||
---|---|---|---|
Fração de Brita 1 | 0,25 | 0,5 | 0,75 |
Resistência | 10 | 20 | 20 |
Use o polinômio para fazer uma estimativa de qual deve ser a fração de brita 1 que pode fornecer a resistência máxima?
Passo 1
Beleza, temos três traços (misturas) de concreto com diferentes frações de brita 1 e suas resistências médias:
x = 0,25 → y = 10
x = 0,50 → y = 20
x = 0,75 → y = 20
Conteúdo: interpolação polinomial de grau 2 e cálculo de vértice de parábola pra achar o x que dá resistência máxima. Vamos precisar:
x = 0,25 → y = 10
x = 0,50 → y = 20
x = 0,75 → y = 20
Conteúdo: interpolação polinomial de grau 2 e cálculo de vértice de parábola pra achar o x que dá resistência máxima. Vamos precisar:
- Ajustar um polinômio
a esses três pontos; - Encontrar o vértice da parábola (derivada igual a zero).
Passo 2
Definimos o polinômio:
Substituímos cada par
:
Passo 3
Calculamos as diferenças pra eliminar
:
(2)−(1):
(3)−(2):
(2)−(1):
(3)−(2):
Passo 4
Resolvendo o sistema
Da 1ª:
.
Substituindo na 2ª:
→
→
.
Logo .
Substituindo na 2ª:
Logo
Passo 5
Agora
em qualquer equação, por exemplo a 1):
Então
.
Passo 6
Pra achar o máximo, usamos o vértice da parábola:
Resposta
A fração de brita 1 que fornece resistência máxima é aproximadamente 0,625 (62,5%).