Suponhamos que você tenha feito alguns ensaios de resistência em corpos de prova com diferentes combinações de agregado graúdo entre brita 0 e brita 1 . Na combinação 1 , entre todo o agregado graúdo, havia 75 % de brita 0 e 25 % de brita 1 . No traço 2 , havia 50 % de brita 0 e 50 % de brita 1 . No traço 3 havia 25 % de brita 0 e 75 % de brita 1 . Os resultados das resistências médias para traço foram:
RESULTADO DOS TESTES
Fração de Brita 1 0,25 0,5 0,75
Resistência 10 20 20
Use o polinômio para fazer uma estimativa de qual deve ser a fração de brita 1 que pode fornecer a resistência máxima?

Passo 1

Beleza, temos três traços (misturas) de concreto com diferentes frações de brita 1 e suas resistências médias:
x = 0,25 → y = 10
x = 0,50 → y = 20
x = 0,75 → y = 20
Conteúdo: interpolação polinomial de grau 2 e cálculo de vértice de parábola pra achar o x que dá resistência máxima. Vamos precisar:
  • Ajustar um polinômio a esses três pontos;
  • Encontrar o vértice da parábola (derivada igual a zero).

Passo 2

Definimos o polinômio:
y(x)=a,x^2+b,x+c
Substituímos cada par :

Passo 3

Calculamos as diferenças pra eliminar :
(2)−(1):

(3)−(2):

Passo 4

Resolvendo o sistema
0,3125a + 0,25b = 0 0,1875a + 0,25b = 10
Da 1ª: .
Substituindo na 2ª:
.
Logo .

Passo 5

Agora c=10 - (0,0625cdot(-80) + 0,25cdot100) =10 -(-5+25)=10-20=-10 em qualquer equação, por exemplo a 1):
Então .

Passo 6

Pra achar o máximo, usamos o vértice da parábola:
xvértice = -b2a = -1002cdot(-80) = 0,625 é

Resposta

A fração de brita 1 que fornece resistência máxima é aproximadamente 0,625 (62,5%).

Exercícios relacionados