A tabela abaixo apresenta o resultado de um experimento feito em laborat orio, onde se mediu a posição de uma partícula em 6 instantes diferentes.
tempo(s)
posição (m)
1,2
1,1
2,3
2,1
3,0
3,1
3,8
4,0
4,7
4,9
5,9
5,9
a) Utilizando o método dos mínimos quadrados, encontre a reta
at que melhor ajusta os pontos da tabela, sendo x a posição da partícula e t o tempo.
b) Use essa reta para estimar a posição da partícula no instante
.
tempo(s) | posição (m) |
1,2 | 1,1 |
2,3 | 2,1 |
3,0 | 3,1 |
3,8 | 4,0 |
4,7 | 4,9 |
5,9 | 5,9 |
b) Use essa reta para estimar a posição da partícula no instante
Passo 1
O enunciado fornece seis medições da posição
de uma partícula em instantes
distintos e pede que ajustemos uma reta
pelo método dos mínimos quadrados. Para isso vamos usar as equações normais:
onde
. Precisamos então calcular
,
,
e
.
Passo 2
Calculamos as somas dos dados:
Passo 3
Aplicamos a fórmula do coeficiente angular
:
Passo 4
Calculamos agora o coeficiente linear
pela segunda fórmula:
Passo 5
A reta ajustada é
Para estimar a posição em
,s, fazemos
Resposta
a)
.
b) Em ,s,
,m.
b) Em