A tabela abaixo apresenta o resultado de um teste realizado com 6 digitadores de idades diferentes. Nesse teste avaliou-se quantas palavras por minuto cada um é capaz de digitar.
Idade do digitador
Palavras por minuto
25
78
30
70
35
65
40
58
45
48
50
42
a) Utilizando o método dos mínimos quadrados, encontre a reta
que melhor ajusta os pontos da tabela, sendo x a idade do digitador e y o número de palavras por minuto que ele é capaz de digitar.
b) Use essa reta para estimar quantas palavras por minuto um digitador de 55 anos e capaz de digitar.
Idade do digitador | Palavras por minuto |
25 | 78 |
30 | 70 |
35 | 65 |
40 | 58 |
45 | 48 |
50 | 42 |
b) Use essa reta para estimar quantas palavras por minuto um digitador de 55 anos e capaz de digitar.
Passo 1
Resumindo o enunciado: temos seis pares de dados
, sendo
a idade do digitador e
as palavras por minuto. Vamos ajustar uma reta
pelo método dos mínimos quadrados, isto é, calculamos a inclinação
e o coeficiente linear
que minimizam o erro quadrático.
Passo 2
Primeiro calculamos as médias dos valores de
e de
:
Passo 3
Em seguida computamos
Calculando cada termo temos
Logo a inclinação é
Passo 4
Agora o coeficiente linear vem de
Portanto a reta ajustada é
Passo 5
Para estimar a produtividade de um digitador de
anos, substituímos
:
Assim, espera-se que ele digite cerca de
palavras por minuto.
Resposta
Reta ajustada:
.
Estimativa para : aproximadamente
palavras por minuto.
Estimativa para